第14章整式的乘法与因式分解_单元测试_5_课后答案解析
参考答案与试题解析 一、选择题1．下列因式分解正确的是（ ）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键． 3．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（ ）A．（3x6﹣4x5）（2x+1） B．（3x6﹣4x5）（2x+3） C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解． 二、填空题4．分解因式：2x2﹣4x= 2x（x﹣2） ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键． 5．分解因式：m2﹣10m= m（m﹣10） ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式m即可．【解答】解：m2﹣10m=m（m﹣10）．故答案为：m（m﹣10）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式． 6．分解因式a2b﹣2ab2= ab（a﹣2b） ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式ab即可．【解答】解：a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），故答案为：ab（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 7．分解因式：ab2+a= a（b2+1） ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是a，提出a即可解出此题．【解答】解：ab2+a=a（b2+1）．故答案为：a（b2+1）．【点评】此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题． 8．因式分解：x2﹣49= （x+7）（x﹣7） ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 9．因式分解：m2﹣5m= m（m﹣5） ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定公因式m，然后提取分解．【解答】解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m． 10．分解因式：xy﹣3x= x（y﹣3） ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x=x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键． 11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= （a+b）（a﹣3b） ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 12．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是 （a﹣2b）2 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．完整试题以及参考答案，请下载附件
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