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参考答案与试题解析 一、选择题 1．下列因式分解正确的是（ ） A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2） 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法． 【专题】计算题． 【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断； B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断； C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断； D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误； B、原式=（x+1）2，错误； C、原式=3m（x﹣2y），错误； D、原式=2（x+2），正确， 故选D 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法． 【专题】因式分解． 【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案． 【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意； B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意； C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意； D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键． 3．（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（ ） A．（3x6﹣4x5）（2x+1） B．（3x6﹣4x5）（2x+3） C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3） 【考点】因式分解-提公因式法． 【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可． 【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5） =（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5） =﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1） =﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解． 二、填空题 4．分解因式：2x2﹣4x= 2x（x﹣2） ． 【考点】因式分解-提公因式法． 【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可． 【解答】解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）． 故答案为：2x（x﹣2）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键． 5．分解因式：m2﹣10m= m（m﹣10） ． 【考点】因式分解-提公因式法． 【分析】直接提取公因式m即可． 【解答】解：m2﹣10m=m（m﹣10）． 故答案为：m（m﹣10）． 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式． 6．分解因式a2b﹣2ab2= ab（a﹣2b） ． 【考点】因式分解-提公因式法． 【分析】直接提取公因式ab即可． 【解答】解：a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）， 故答案为：ab（a﹣2b）． 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 7．分解因式：ab2+a= a（b2+1） ． 【考点】因式分解-提公因式法． 【分析】根据观察可知公因式是a，提出a即可解出此题． 【解答】解：ab2+a=a（b2+1）． 故答案为：a（b2+1）． 【点评】此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题． 8．因式分解：x2﹣49= （x+7）（x﹣7） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】利用平方差公式直接进行分解即可． 【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7）， 故答案为：（x﹣7）（x+7）． 【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 9．因式分解：m2﹣5m= m（m﹣5） ． 【考点】因式分解-提公因式法． 【分析】先确定公因式m，然后提取分解． 【解答】解：m2﹣5m=m（m﹣5）． 故答案为：m（m﹣5）． 【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m． 10．分解因式：xy﹣3x= x（y﹣3） ． 【考点】因式分解-提公因式法． 【分析】直接提取公因式分解因式即可． 【解答】解：xy﹣3x=x（y﹣3）； 故答案为：x（y﹣3）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键． 11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= （a+b）（a﹣3b） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2 =（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b） =（a+b）（a﹣3b）． 故答案为：（a+b）（a﹣3b）． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键． 12．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是 （a﹣2b）2 ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可． 【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab =a2﹣5ab+4b2+ab =a2﹣4ab+4b2 =（a﹣2b）2． 故答案为：（a﹣2b）2． 【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
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发表于 2017-1-12 13:39:53