高优设计数学_北师版_文科_一轮_陕西_参考答案
高考大题专项练1 函数、不等式与导数1.解:f'(x)=3x2-2ax+(a2-1),其对应方程判别式Δ=4a2-12a2+12=12-8a2.①若Δ=12-8a2=0,即a=±,当x∈或x∈时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,+∞)上是增加的.所以a=±符合题意.②若Δ=12-8a2<0,恒有f'(x)>0,f(x)在(-∞,+∞)上是增加的.所以a2>,即a∈.③若Δ=12-8a2>0,即-<a<,令f'(x)=0,解得x1=,x2=.当x∈(-∞,x1)或x∈(x2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)是增加的;当x∈(x1,x2)时,f'(x)<0,f(x)是减少的.依题意x1≥0且x2≤1.由x1≥0得a≥,解得1≤a<.由x2≤1得≤3-a,解得-<a<.从而a∈.综上,a的取值范围为,即a∈∪+∞).2.解:(1)f'(x)=aex-,当f'(x)>0,即x>-ln a时,f(x)在(-ln a,+∞)上递增;当f'(x)<0,即x<-ln a时,f(x)在(-∞,-ln a)上递减.①当0<a<1时,-ln a>0,f(x)在(0,-ln a)上递减,在(-ln a,+∞)上递增,从而f(x)在[0,+∞)上的最小值为f(-ln a)=2+b;②当a≥1时,-ln a≤0,f(x)在[0,+∞)上递增,从而f(x)在[0,+∞)上的最小值为f(0)=a++b.(2)依题意f'(2)=ae2-,解得ae2=2或ae2=-(舍去).所以a=,代入原函数可得2++b=3,即b=.故a=,b=.3.解:(1)由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=3·2x.(2)-m≥0在(-∞,1]上恒成立,即≥m在(-∞,1]上恒成立,完整答案请下载附件
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