高优设计数学_北师版_文科_一轮_陕西_参考答案

liang183

高考大题专项练1　

函数、不等式与导数

1.解:f'(x)=3x2-2ax+(a2-1),

其对应方程判别式Δ=4a2-12a2+12=12-8a2.

①若Δ=12-8a2=0,即a=±,

当x∈或x∈时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,+∞)上是增加的.

所以a=±符合题意.

②若Δ=12-8a2<0,恒有f'(x)>0,f(x)在(-∞,+∞)上是增加的.

所以a2>,

即a∈.

③若Δ=12-8a2>0,即-<a<,令f'(x)=0,

解得x1=,x2=.

当x∈(-∞,x1)或x∈(x2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)是增加的;

当x∈(x1,x2)时,f'(x)<0,f(x)是减少的.

依题意x1≥0且x2≤1.

由x1≥0得a≥,

解得1≤a<.

由x2≤1得≤3-a,解得-<a<.

从而a∈.

综上,a的取值范围为,即a∈∪[1,+∞).

2.解1)f'(x)=aex-,

当f'(x)>0,即x>-ln a时,f(x)在(-ln a,+∞)上递增;

当f'(x)<0,即x<-ln a时,f(x)在(-∞,-ln a)上递减.

①当0<a<1时,-ln a>0,f(x)在(0,-ln a)上递减,在(-ln a,+∞)上递增,从而f(x)在[0,+∞)上的最小值为f(-ln a)=2+b;

②当a≥1时,-ln a≤0,f(x)在[0,+∞)上递增,从而f(x)在[0,+∞)上的最小值为f(0)=a++b.

(2)依题意f'(2)=ae2-,解得ae2=2或ae2=-(舍去).

所以a=,代入原函数可得2++b=3,即b=.

故a=,b=.

3.解1)由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=3·2x.

(2)-m≥0在(-∞,1]上恒成立,即≥m在(-∞,1]上恒成立,

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