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Program算法设计与分析基础中文版答案
习题1.1
5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint:
根据除法的定义不难证明:
如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;
如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.
对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。
数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。故gcd(m,n)=gcd(n,r)
6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint:
对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即
gcd(m,n)=gcd(n,m)
并且这种交换处理只发生一次.
7.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次) b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次) gcd(5,8)
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发表于 2017-2-27 22:50:46
发表于 2017-10-10 23:48:43