浙教版八年级上_第2章特殊三角形_单元测试_2_参考答案

liang183

【考点】含30度角的直角三角形；正方形的性质．

【分析】先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8．

【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，

∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，

∵∠CAE=15°，

∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．

∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，

∴AE=2AD=8．

故答案为8．

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正方形的性质，平行线的性质．求出∠E=30°是解题的关键．

　

20．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=　5　．

【考点】含30度角的直角三角形；矩形的性质．

【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB

又∵∠AOB=60°

∴△AOB是等边三角形．

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