苏科版数学八年级上第二单元轴对称图形单元测试_参考答案

liang183

16. 证明：连接MF、ME，

∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，

∴MF= BC（斜边中线等于斜边一半），

同理ME= BC，

∴ME=MF，

∵N是EF的中点，

∴MN⊥EF．

17. （1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，

∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，

∵∠DCA=∠ECB=60°，

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，

在△ACE与△DCB中，

∵ AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=CB   ，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD；

（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，

∴∠CAM=∠CDN，

∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，

∴∠DCN=60°，

在△ACM与△DCN中，

∵ ∠MAC=∠NDC AC=DC ∠ACM=∠DCN=60°   ，

∴△ACM≌△DCN，

∴MC=NC，

∵∠MCN=60°，

∴△MCN为等边三角形，

18. （1）图中有5个等腰三角形，

EF=BE+CF，

∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形，

可得EF=EO+FO=BE+CF；

（2）还有两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，

如下图所示：∵EF∥BC，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证．

∴EF=BE+CF存在．

（3）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF=BE-CF，

∵如下图所示：OE∥BC，∴∠5=∠6，

又∠4=∠5，∴∠4=∠6，

∴△BEO是等腰三角形，

在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形，

∵BE=EO，OF=FC，

∴BE=EF+FO=EF+CF，

∴EF=BE-CF

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