山西省孝义市2015-2016学年_高一上期末数学试卷_参考答案

liang183

4．函数y=ax（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（　　）

A．2        B．4        C．6        D．8

【考点】指数函数的图象与性质．

【分析】讨论0＜a＜1与a＞1时，函数y=ax在[0，1]上的单调性，求出函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值，由此求出a的值．

【解答】解：①当0＜a＜1时，

函数y=ax在[0，1]上为单调减函数，

∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a；

又函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，

∴1+a=3，解得a=2（舍去）；

②当a＞1时，

函数y=ax在[0，1]上为单调增函数，

∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1；

又函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，

∴1+a=3，解得a=2；

综上，a=2．

故选：A．

　

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