2.设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a3=10,且a1a3=16,则a11+a12+a13等于( ) A.75 B.90 C.105 D.120 【考点】等差数列的通项公式. 【分析】由已知得a1<a3,且a1,a3是方程x2﹣10x+16=0的两个根,解方程x2﹣10x+16=0,得a1=2,a3=8,由此求出公差,从而能求出a11+a12+a13的值. 【解答】解:∵{an}是公差为正数的等差数列,a1+a3=10,且a1a3=16, ∴a1<a3,且a1,a3是方程x2﹣10x+16=0的两个根, 解方程x2﹣10x+16=0,得a1=2,a3=8, ∴2+2d=8,解得d=3, ∴a11+a12+a13=3a1+33d=3×2+33×3=105. 故选:C. 3.已知p:0<a<4,q:函数y=x2﹣ax+a的值恒为正,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】根据函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【解答】解:若函数y=x2﹣ax+a的值恒为正, 即x2﹣ax+a>0恒成立, 则判别式△=a2﹣4a<0,则0<a<4, 则p是q的充要条件, 故选:C 4.下列命题错误的是( ) A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β B.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ D.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 【考点】平面与平面之间的位置关系. 【分析】命题A,B可以通过作图说明;命题C可以直接进行证明;命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的. 【解答】解:A、如图,平面α⊥平面β,α∩β=l,l⊂α,l不垂直于平面β,所以不正确;
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