|
21.1 一元二次方程 知识点 1.只含有 个未知数，并且未知数的 方程叫一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项 ，常数项 ，二次项系数 ，一次项系数 . 3.使一元二次方程左右两边 叫一元二次方程的解。 一．选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x-2=0 B．x2-4x-1=0 C．x2-2x-3 D．xy+1=0
5．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（ ） A．1 B．2 C．1或-1 D．0
6．把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（ ） A．8 B．9 C．-2 D．-1
7．已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 8．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ） A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
3.相等的未知数的值。 一．选择题 1. 解：A、本方程未知数x的最高次数是1；故本选项错误； B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确； C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误； D、本方程中含有两个未知数x和y；故本选项错误； 故选B 2. 解：A、方程5x+3=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误；
B、由原方程，得-x=0，属于一元一次方程；故本选项错误；
C、一元二次方程的定义；故本选项正确；
D、未知数x的最高次数是3；故本选项错误；
故选C 3. 分析：本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 故选C 4. 解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4，
去括号得：2x2-2x=x-3+4，
移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0，
其二次项系数与一次项分别是2，-3x．
故选C 5. 解：∵x2+5x+m2-1=0的常数项为0，
∴m2-1=0，
解得：m=1或-1．
故选C 6.解：2（x2+1）=5x，
2x2+2-5x=0，
2x2-5x+2=0，
这里a=2，b=-5 c=2，
即a+b+c=2+（-5）+2=-1，
故选D 7. 解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32-3k-6=0成立，解得k=1．
故选A． 8. 解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，
∴a•12+b•1+5=0，
∴a+b=-5，
∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．
故选A
二．填空题
9. 解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程 10. 解：化为一般形式是（k-3）x2+x-1=0，根据题意得：k-3≠0，
解得k≠3． 11. 解：（3x-1）（x+1）=5，
去括号得：3x2+3x-x-1=5，
移项、合并同类项得：3x2+2x-6=0，
即一次项系数是2，
故答案为：2． 12. 解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2．
故答案是：2． 13. 解：方程3x（x-2）=4去括号得3x2-6x=4，移项得3x2-6x-4=0，原方程的一般形式是3x2-6x-4=0． 14. 解：∵3x2=5x+2的一般形式为3x2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5． 15. 解：把x=-1代入方程可得：1-m+1=0，
解得m=2．
故填2． 16. 解：∵x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，
∴m+n+1=0，
∴m+n=-1，
∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1． 17. 解：根据题意，得
x=0满足关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0，
∴m2-4=0，
解得，m=±2；
又∵二次项系数m-2≠0，即m≠2，
∴m=-2；
故答案为：-2． 18. 解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，一个根为-1，
即x=1或-1时，ax2+bx+c=0成立，
即a+b+c=0或a-b+c=0
故答案为0，0．
三．解答题
19. 本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
解得m=1．
完整试题以及参考答案，请下载附件
| 
发表于 2017-1-19 14:39:13