人教版八年级上第十二章全等三角形单元测试_A_参考答案

liang183

三、解答题

21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略  

22．证明:

延长AD至H交BC于H;

BD=DC;

所以:

∠DBC=∠角DCB;

∠1=∠2;

∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;

∠ABC=∠ACB;

所以:

AB=AC;

三角形ABD全等于三角形ACD;

∠BAD=∠CAD;

AD是等腰三角形的顶角平分线

所以:

AD垂直BC

23．证明:

因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB

所以MA=MB

所以∠MAB=∠MBA

因为∠OAM=∠OBM=90度

所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA

所以∠OAB=∠OBA

24．

证明：

做BE的延长线，与AP相交于F点，

∵PA//BC

∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形

在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线

∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF与三角形BEC中，

∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，

∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC

∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

四、25．

证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED

       ∵AB=AC+CD

       ∴AE=AB

       ∵AD平分∠CAB

       ∴∠EAD=∠BAD

       ∴AE=AB

          ∠EAD=∠BAD

           AD=AD

       ∴△ADE≌△ADB

       ∴∠E=∠B

       且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD

       ∴∠ACD=∠E+∠CDE

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