荆门市东宝区2016-2017学年_八年级上_期中考试数学试题_参考答案

liang183

21.过E作EF⊥AD于F

∵DE平分∠ADC,EC⊥DC∴EC=EF

∵EC=EB∴EF=EB

∵EB⊥AB∴AE平分∠DAB

∵∠C=∠B=90°∴AB‖DC∴∠CDA+∠DAB=180°

∵∠CED=35°∴∠CDE=90°-35=55°∴∠CDA=110°

∴∠DAB=70°,∠EAB=35°

22.证明：∵EG∥AF∴∠EGB=∠ACB

∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠B=∠EGB∴EB=EG

∵BE=CF∴GE=CF

在△EGD和△FCD中

EG=FC,∠GED=∠F（两直线平行,内错角相等）

∠EDG=∠FDC（对顶角相等）

∴△EGD ≌ △FCD

∴DE=DF

23.证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，

∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，

在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），

AM=CN，MC=NB，

∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN；

（2）结论：MN=BN-AM．

∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，

∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，

在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），

AM=CN，MC=NB，

∵MN=CM-CN，∴MN=BN-AM．

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