华师大七年级上_第4章图形的初步认识_单元测试_详细参考答案

liang183

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　V+F﹣E=2　．

（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是　20　．

（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

【考点】欧拉公式．

【专题】压轴题；图表型．

【分析】（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；

（2）代入（1）中的式子即可得到面数；

（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．

【解答】解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；

（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；

（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；

∴共有24×3÷2=36条棱，

那么24+F﹣36=2，解得F=14，

∴x+y=14．

故答案为：6，6；E=V+F﹣2；20；14．

【点评】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．

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