河南省2016届_九年级上_期中数学试卷_参考答案

liang183

22．在“全民阅读”活动中，某中学社团“海伦读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2013年全校有1000名学生，2014年全校学生人数比2013年增加10%，2015年全校学生人数比2014年增加100人．

（1）求2015年全校学生人数；

（2）2014年全校学生人均阅读量比2013年多1本，阅读总量比2013年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）

①求2013年全校学生人均阅读量；

②2013年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2014年、2015年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2015年全校学生人均阅读量比2013年增加的百分数也是a，那么2015年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】（1）根据题意，先求出2013年全校的学生人数就可以求出2014年的学生人数；

（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；

②由①的结论就可以求出2012年读书社的人均读书量，2014年读书社的人均读书量，全校的人均读书量，由2014年读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．

【解答】解：（1）由题意，得

2014年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，

故2015年全校学生人数为：1100+100=1200人；

（2）①设2013人均阅读量为x本，则2014年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得

1100（x+1）=1000x+1700，

解得：x=6．

答：2013年全校学生人均阅读量为6本；

②由题意，得

2013年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，

2015年读书社人均读书量为15（1+a）2本，

2015年全校学生的人均读书量为6（1+a）本，

80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%

2（1+a）2=3（1+a），

∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．

答：a的值为0.5．

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．

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