24.(12分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降价1元,每天就可以多售出5件,但要求销售单价不得低于成本. (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式; (2)当销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元,且每天的总成本不超过7 000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量) 解:(1)y=(x-50)[50+5(100-x)]=(x-50)(-5x+550)=-5x2+800x-27 500 (2)y=-5x2+800x-27 500=-5(x-80)2+4 500.∵-5<0,∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,∴当x=80时,y最大=4 500.∴当销售单价为80元时,每天的销售利润最大,最大利润是4 500元 (3)当y=4 000时,-5(x-80)2+4 500=4 000,解得x1=70,x2=90.∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4 000元.由每天的总成本不超过7 000元,得50(-5x+550)≤7 000,解得x≥82,∴82≤x≤90(满足50≤x≤100),∴销售单价应该控制在82元至90元之间
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