2015-2016年_株洲市芦淞区九年级上第一次月考数学试卷_参考答案

liang183

3．下列方程中，没有实数根的是（　　）                       

A．x2+1=0        B．x2+2x=0        C．（x+3）（x﹣2）=0        D．（x﹣3）2=0

【考点】根的判别式．                       

【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．                       

【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0，                       

∴此方程没有实数根，                       

故本选项正确；                       

B、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×0=4，                       

∴此方程有两个不相等的实数根，                       

故本选项错误；                       

C、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣6）=25＞0，                       

∴此方程有实数根，                       

故本选项错误；                       

D、∵△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×9=0，                       

∴此方程有两个相等的实数根，                       

故本选项错误．                       

故选A．                       

【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．                       

　                       

4．若关于x的方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 （　　）                       

A．m＞1        B．m＜1        C．m≥1        D．m=0

【考点】根的判别式．                       

【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．                       

【解答】解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=4﹣4m＜0，                       

解得：m＞1．                       

故选A．                       

【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：                       

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；                       

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；                       

③当△＜0时，方程无实数根．                       

上面的结论反过来也成立．                       

　                       

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