普通高中同步练习册数学_人B必修1_课后答案

liang183

参考答案与解析

第一章　集合

1.1　集合与集合的表示方法

1.1.1　集合的概念

题型分类指导

【例1】 解1)(3)(5)可以构成集合;(2)(4)不能构成集合.

【例2】 x≠3且x≠0且x≠-1　由集合中元素的互异性可得出3,x,x2-2x互不相等,由此可求出x应满足的条件.

即由解得x≠3且x≠0且x≠-1.

【例3】 解:∵-3∈P,a2+4≥4,

∴a-3=-3或2a-1=-3,

解得a=0或a=-1.

经检验a=0时,P中三个元素为-3,-1,4,满足集合中元素的互异性;

a=-1时,P中三个元素为-4,-3,5,也满足集合中元素的互异性.

综上,a的值为0或-1.

随堂练习巩固

1.B　选项A,C,D中的对象不具有确定性,故不能构成集合;而选项B为⌀,故能构成集合.

2.C　代入验证如下:当a=1时,a2=2-a;

当a=-2时,a2=2-a=4;

当a=2时,a2=4,

所以1,-2,2均不能满足集合A中元素的互异性,而a=6时,a2=36,2-a=-4,故选C.

3.2　因为点的坐标是有顺序性的,所以集合A中有2个点,即A中有2个元素.

4.解1)不正确.对于一个给定的集合,它的元素必须是互异的,即集合中的任何两个元素都是不同的,而相同,相同,故此集合是由3个元素组成的集合.

(2)不正确.方程(x-3)(x-2)2=0的解是x1=3,x2=x3=2,因此此集合只有3和2两个元素.

课后作业提升

1.C　空集中没有元素,故选项A错误;某班中较漂亮的女同学是不确定的,所以不能构成集合,故选项B错误;中国的直辖市是确定的对象,所以能构成集合,故选项C正确;选项D要考虑元素的互异性,所以构成的集合中含有4个元素,故选项D错误.

2.A

3.B　由题意,知m=2或m2-3m+2=2,

解得m=2或m=0或m=3.

经检验,当m=0或m=2时,不满足集合A中元素的互异性;当m=3时,满足题意.

综上可知,m=3.

4.C　因为两个正整数的平方的乘积肯定是一个正整数的平方,故选C.

5.∈

6.2或4　当a=2时,6-a=4∈A;当a=4时,6-a=2∈A;当a=6时,6-a=0∉A.因此a的值为2或4.

7.解:由于x为实数,则x,x2-x,x3-3x这三个实数有可能相等,因此不满足集合中元素的互异性,所以它们不一定能组成含有三个元素的集合.

由x=x2-x,得x=0或x=2;由x=x3-3x,得x=0或x=±2;由x2-x=x3-3x,得x=0或x=2或x=-1,故只需增加条件x≠0且x≠-1且x≠-2且x≠2,由对象x,x2-x,x3-3x才能组成一个含有三个元素的集合.

8.解1)A中有且只有一个元素,即ax2+2x+1=0有且只有一个根或有两个相等的实根.

①当a=0时,方程的根为x=-;

②当a≠0时,由Δ=4-4a=0,得a=1,此时方程的两个相等的根为x1=x2=-1.

综上,当a=0时,集合A中的元素为-;

当a=1时,集合A中的元素为-1.

(2)A中至少有一个元素,即方程ax2+2x+1=0有两个不等实根或有两个相等实根或有一个实根.

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