普通高中同步练习册数学_人B2-2_课后答案

liang183

参考答案与解析

第一章　导数及其应用

1.1　导数

题型分类指导

【例题1】 解:当t=1时,s=3t2+1,

v=

=

=

=6(m/s).

当t=3时,s=2+3(t-3)2,

v=

=

=3Δt=0 (m/s).

∴物体在t=1和t=3时的瞬时速度分别为6 m/s和0 m/s.

【例题2】 解:∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1=3Δx+3(Δx)2+(Δx)3.

∴割线PQ的斜率

=(Δx)2+3Δx+3.

当Δx=0.1时,设割线PQ的斜率为k,

则k==(0.1)2+3×0.1+3=3.31.

【例题3】 解1)将x=1代入曲线C的方程,

得y=1,所以切点为P(1,1).

因为y'=

=

=[3x2+3xΔx+(Δx)2]=3x2,

所以当x=1时,y'=3.

所以过点P的切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.

(2)由可得(x-1)2(x+2)=0,

解得x1=x2=1,x3=-2.从而求得公共点为P(1,1)或P(-2,-8),说明切线与曲线C有除切点外的公共点.

【例题4】 正解:由错解可知y'=3x2,因为点M(1,1)不在曲线y=x2+1上,所以设过点M(1,1)的切线与y=x3+1相切于点P(x0,+1),依据导数的几何意义,函数在点P处的切线的斜率为k=3 ①,过点M(1,1)的切线的斜率k= ②,由①②得,3,解之得x0=0或x0=,所以k=0或k=,因此曲线y=x3+1过点M(1,1)的切线方程有两条,分别为y-1=(x-1)和y=1,即27x-4y-23=0和y=1.

随堂练习巩固

1.D　=-3Δt-6.

2.C　∵f'(-1)=

=[a(Δx)2-3aΔx+3a]=3a=3,∴a=1.

3.B　

=

==f'(1)=-1.

4.　t=2 s时瞬时速度为(4+Δt)=(m/s).

5.2x-y+2=0和2x-y-2=0　令x-=0,得x=±1,∴曲线与x轴的交点坐标为(±1,0),又f'(x)=1+,∴f'(±1)=2,∴所求切线方程为y=2(x±1),即2x-y±2=0.

课后作业提升

1.A

2.C　v=(2-2t-Δt)=2-2t,

∴当t=0时,v=2.

3.B　∵切线2x+y-1=0的斜率为-2,∴f'(x0)=-2.

4.C　令y=f(x)=x2,由定义求得f'(x)=x,

所以f'(1)=1.所以k=1=tan α.

又α∈[0,π),所以α=.

5.B　由f(1)=-1可排除选项A,D;再由f'(x)=4x3,结合导数的定义验证知f(x)=x4-2正确.

6.(0,0)和(2,4)

7.4　设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有由①②得3x0+1=a,由③得a=1,将它代入上式可得3x0+1=x0,解得x0=-,∴a==4.

8.分析:由于切线的斜率为4,因此可以令函数在点P(x0,y0)处的导数为4,求出x0即可.

解:由题意可设,函数在点P(x0,y0)处的导数为4,则=2x0.令2x0=4,

得x0=2.∴y0=4.

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