普通高中同步练习册数学_人B1-1_课后答案

liang183

参考答案与解析

第一章　常用逻辑用语

1.1　命题与量词

题型分类指导

【例1】 解1)不是;(2)是,真命题;(3)是,假命题;(4)是,真命题.

【例2】 解1)命题p是全称命题,

因为正方形是邻边相等的矩形,所以命题p是真命题;

(2)命题q是全称命题,

因为∀x∈R,x2-x+≥0,

所以命题q是真命题;

(3)命题r是存在性命题,

因为-1∈Z,当x=-1时,能使x2+2x≤0成立,所以命题r是真命题;

(4)命题s是存在性命题,

因为解x3+1=0得x=-1,而-1不是正整数,因此,没有正整数满足x3+1=0,所以命题s是假命题.

随堂练习巩固

1.D　只有选项D不能判断其真假,故选项D不是命题.

2.D　只有选项D中含有存在量词,故选项D是存在性命题.

3.B　|a|=|b|只是两向量的大小相等,但方向不一定相同,故两向量不一定相等.

4.B　因为1∈Z,当x=1时,3x+1=4是整数,故选项B是真命题.

课后作业提升

1.C　2.B

3.B　由存在性命题的表示形式可知,选项B正确.

4.D　由全称命题的表示形式可知,选项D错误.

5.C　对于A选项,当x=1时,lg x=0,为真命题;

对于B选项,当x=时,tan x=1,为真命题;

对于C选项,当x<0时,x3<0,为假命题;

对于D选项,由指数函数的性质知,&#8704;x∈R,2x>0,为真命题,故选C.

6.①②③④　所给语句均能判断真假,故都是命题.

7.①③④　根据全称命题的定义知,①③④是全称命题.

8.①②③⑤　对于①,由整数的整除性知该命题是真命题;对于②,因Δ<0,故x2-x+2<0无解,所以该命题是真命题;对于③,因任意一个数减去一个正数后都小于原数,故该命题是真命题;对于④,因Δ<0,故方程x2+3x+3=0无解,所以该命题是假命题;对于⑤,因分子恒为正,分母大于0,故商不可能小于0,即解集为空集,所以该命题是真命题.

9.解1)由于1∈R,当a=1时,y=logax无意义,因此命题“&#8704;a∈R,函数y=logax是单调函数”是假命题;

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