普通高中同步练习册数学_人A必修1_参考答案

liang183

参考答案与解析

第一章　集合与函数概念

1.1　集合

1.1.1　集合的含义与表示

题型分类指导

【例1】 C　A={x|x<1}.由于3>1,1=1,0<1,-1<1,

则有3&#8713;A,1&#8713;A,0∈A,-1∈A.

【例2】 解:因为A={a-3,2a-1}中含有两个元素,由集合中元素的互异性,可得a-3≠2a-1,所以a≠-2,

即实数a满足的条件为a≠-2.

【例3】 解1)设元素为x,

则x是5的非负整数倍加1,

即x=5k+1,k∈N.

因此用描述法表示为A={x|x=5k+1,k∈N}.

(2)设元素为(x,y),则x=0或y=0,即xy=0,因此用描述法表示为B={(x,y)|xy=0}.

(3)设元素为x,则x是矩形,因此用描述法表示为C={x|x是矩形}或C={矩形}.

【例4】 解1)设小于1 000的所有的自然数组成的集合为A,

则A={0,1,2,3,…,999}.

(2)设方程x2=1的实根组成的集合为B,

则B={-1,1}.

(3)设全体负整数组成的集合为C,

则C={-1,-2,-3,-4,…}.

随堂练习巩固

1.B　∵4∈M,∴m+1=4.∴m=3.

2.B　由题意得x-1≠0,则x≠1.

3.{x|x<-x-3}

4.解1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个,则用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.

(2)二次函数y=-3x2+2x+4的函数值有无数个,用描述法表示为{y|y=-3x2+2x+4}.

(3)一次函数y=x+6图象上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}.

课后作业提升

1.A　2.D

3.D　∵a∈M,b∈M,c∈M,∴a,b,c互不相等.

∴△ABC一定不是等腰三角形.

4.D　A项中,集合Q中的元素是志愿者,没有指明是上海世博会的志愿者,所以A项不正确;B项中,集合M是世博会展馆,没有指明是上海世博会展馆,所以B项不正确;同理,C项也不正确;很明显D项正确.

5.3　{x∈N|2x-5<0}=={0,1,2},0+1+2=3.

6.{1,2,4,5,6,9}　由题意知3-x=±1,±2,±3,±6,

∴x=-3,0,1,2,4,5,6,9.

又∵x∈N*,∴C={1,2,4,5,6,9}.

7.m<1　集合A是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的解集,由A中含有两个元素,知Δ=4-4m>0,故m<1.

8.解1)不超过10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,共6个,故可用列举法表示为{0,2,4,6,8,10}.

(2)大于10的所有自然数有无数个,故可用描述法表示为{x|x>10,x∈N}.

9.分析:由m∈M,可写出m的表达式,再根据A,B中元素的特征,寻找a,b.

解:设m=6k+3=(3k+1)+(3k+2)(k∈Z),

令a=3k+1,b=3k+2,则m=a+b.

由k∈Z,知a∈A,b∈B.

故若m∈M,一定存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立.

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