习题五 （A）1．求函数 f x ，使 f ′ x x 23 x ，且 f 1 0 .解： f ′ x x 2 5x 6 1 5 f x x3 x 2 6 x C 3 2 1 5 23 f 1 0 6 C 0 C 3 2 6 1 5 23 f x x3 x 2 6 x 3 2 6 12．一曲线 y f x 过点（0，2），且其上任意点的斜率为 x 3e x ，求 f x . 2 1解： f x x 3e x 2 1 2 f x x 3e x C 4 f 0 2 3 C 2 C 1 1 2 f x x 3e x 1 4 ∫ 23．已知 f x 的一个原函数为 e x ，求 f ′ xdx . 2 2解： f x e x ′ 2 xe x∫ f ′ xdx 2 f x C 2 xe x C dx4．一质点作直线运动，如果已知其速度为 3t 2 sin t ，初始位移为 s0 2 ，求 s 和 t 的函 dt数关系.解： S t 3t 2 sin t S t t 3 cos t CS 0 2 1 C 2 C 1 S t t 3 cos t 15．设 ln f x′ 1 ，求 f x . 1 x2解： ln f x′ 1 ln f x arctan x C1 1 x2 f x earctan x C1 Cearctan x C gt 0 1 16．求函数 f x ，使 f ′ x e 2 x 5 且 f 0 0 . 1 x 1 x 2 1 1 1解： f x e x 5 f x ln x 1 arcsin x e 2 x 5 x C 1 x 1 x 2 2 1 1 f 0 0 0 0C 0 C 2 2 1 2x 1 f x ln x 1 arcsin x e 5x 2 27．求下列函数的不定积分 x x2 ∫ ∫ dt（1） dx （2） x a t 1 x2 1 ∫ ∫x m n（3） x dx （4） dx 2 1 x4 1 1 sin 2 x（5） ∫x 2 1 dx （6） ∫ sin x cos x dx 1 cos 2 x ∫ ∫ cos 2 x（7） dx （8） dx sin x cos x 1 cos 2 x ∫ sin （10） cos 2 sin 2 x dx ∫ cos 2 x x（9） 2 2 dx x cos x 2 cos 2 x 1 2x 1 ∫ sin ∫e e（11） dx （12） dx 2 x cos x 2 x 1 2 × 8x 3 × 5x 2 x 1 5 x 1（13） ∫ 8x dx （14） ∫ 10 x dx e x x e-x （15） ∫ x dx ∫ （16） e x 2 x 1 3x dx 1 x 1 x x 2 1 1 x 2 5 x（17） ∫ dx 1 x 1 x （18） ∫ x 1 x2 dx 1 x2 1 cos 2 x（19） ∫ 1 x4 dx （20） ∫ 1 cos 2 x sin
发表于 2016-10-29 16:34:37
发表于 2018-11-25 16:55:00