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第2章 度量空间与连续映射
从数学分析中已经熟知单变量和多变量的连续函数,它们的定义域和值域都是欧氏空间(直线,平面或空间等等)或是其中的一部分.在这一章中我们首先将连续函数的定义域和值域主要特征抽象出来用以定义度量空间,将连续函数的主要特征抽象出来用以定义度量空间之间的连续映射(参见§2.1).然后将两者再度抽象,给出拓扑空间和拓扑空间之间的连续映射(参见§2.2).随后再逐步提出拓扑空间中的一些基本问题如邻域,闭包,内部,边界,基和子基,序列等等.
§2.1 度量空间与连续映射
本节重点:掌握拓扑学中度量的概念及度量空间中的连续映射的概念. 注意区别:数学分析中度量、连续映射的概念与本节中度量、连续映射的概念.
注意,在本节的证明中,应细细体会证明的方法.
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