哈工大近世代数习题参考答案

liang183

近世代数部分习题参考答案

第11章 半群和幺半群
11.3.5
证明：设),(S为有限半群，且nS=||。设Sb∈，则可得：Sbbbbnn∈+121,,,, 由S的有限性知，]1,1[,+∈∃nji使得ijbb=，
不妨设ij>，即kij+=，0>k。 从而有：ikib=,则两边同时不断左乘b使得pkpbbb=，且满足kqp⋅=，从而qk=2)(，即pb=，令
pba=即可。
11.3.8
证明：
1）结合律：由集合论知识知集合的对称差运算""∆满足结合律，故),2(∆S为半群；
2）单位元：对SA2∈∀有AAA=∆=∆φφ；
3）逆元：对SA2∈∀有φ=∆=∆AAAA，即为自身。 故),2(∆S为群。 11.4.1
证明：记}1,,,,{2121≥=∈∃=naaaxAaaaxHnn使，下证HAG=)(,根据
)(AG的定义即证H为A的生成子半群。

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