组合数学 第三版 (卢开澄 卢华明 著)课后习题答案 清华大学出版社

liang183

第一章答案
1．(a)  45     (  {1,6},{2,7},{3,8},…,{45,50}  )
(b) 455+(4+3+2+1) = 235  
(  126, 237, 348, …,454650, 464750, 474850, 484950, 4950 ) 2．(a)  5!8!   (b)  7! P(8,5)    (c) 2 P(5,3) 8! 3. (a) n!P(n+1, m)   (b) n!(m+1)! (c) 2!((m+n-2)+1)! 4. 2 P(24,5) 20!
5. 因首数字可分别为偶数或奇数，知结果为 25&#61620(8,2)+34&#61620(8,2). 6. (n+1)!-1
7. 用数学归纳法易证。
8. 两数的公共部分为240530, 故全部公因数均形如2m5n,个数为4131. 9. 设有素数因子分解 n=p1n11p2 n22…pk nkk,  则n2的除数个数为  
( 2n1+1) (2n2+1) …(2nk+1).  
10．1）用数学归纳法可证n能表示成题中表达式的形式；
2）如果某n可以表示成题中表达式的形式，则等式两端除以2取余数，可以确定a1；再对等式两端的商除以3取余数，又可得a2；对等式两端的商除以4取余数，又可得a3；…；这说明表达式是唯一的。

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