2018矿脉分布的回归模型建立与选择

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　　　　论文关键词：散点图　回归模型　剩余标准差
　　论文摘要：本文主要研究的是矿脉分布的模型建立，通过对已知数据的分析，作出散点图，然后建立合适的回归模型，如：线性模型、二次模型、双曲线模型、对数模型等。运用MATLAB软件，通过对建立模型的剩余标准差比较，选择出最合适的回归模型为二次模型。通过对论文的研究，熟悉MATLAB软件的应用以及在模型建立中对模型选择的认识。
　　1 引言
　　本文通过研究矿脉的分布的研究，建立回归模型，包括线性模型、二次模型、双曲线模型、对数模型等模型。应用MATLAB软件对模型的比较与分析，选择出最合适的模型并对结果进行分析。
　　2 模型分析
　　2.1 问题的重述
　　一矿脉有13个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离x，与该样本点处某种金属含量y 的一组数据如下（附录表2.1），画出散点图观测二者的关系，试建立合适的回归模型，如二次曲线、双曲线、对数曲线等。
　　2.2 问题的分析
　　2.2.1 模型假设
　　本问题中没有给出明确的模型选择，我们先画出其散点图，然后对其分析，建立模型。
　　从数理统计的观点看，这里涉及的都是随机变量，我们根据一个样本计算出的那些系数，只是它们的一个（点）估计，应该对它们作区间估计或假设检验，如果置信区间太大，甚至包含了零点，那么系数的估计值是没有多大意义的。另外也可以用方差分析方法对模型的误差进行分析，对拟合的优劣给出评价。
　　具体地说，回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：
　　( i ) 建立因变量y与自变量 QUOTE … QUOTE 之间的回归模型 （经验公式）；
　　（ii）对回归模型的可信度进行检验；
　　（iii）判断每个自变量对y的影响是否显著；
　　（iv）诊断回归模型是否适合这组数据；
　　（v ）利用回归模型对y 进行预报或控制。
　　2.2.2 模型建立
Matlab 统计工具箱用命令regress 实现多元线性回归，用的方法是最小二乘法，用法是：b=regress(Y,X).
　　其中X ，Y是按照 QUOTE ， QUOTE 式排列的数据，b 为回归系数估计值为 QUOTE 通过码头MATLAB建立回归模型。
　　[b,bint, ,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 这里Y,X 同上，alpha 为显著性水平（缺省时设定为0.05 ），b,bint 为回归系数估计值 和它们的置信区间，,rint 为残差 （向量）及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是 QUOTE ,第二个是 QUOTE ，第三个是与F对应的概率P，P QUOTE 拒绝 QUOTE ，回归模型成立.残差以及置信区间可以用rcoplot( ,rint)画图。
　　3 模型求解
　　3.1散点图模型的求解
输入程序及题目数据，绘出散点图：

图3.1
　　从图像上看，如果第一个点数据剔除，线性关系比较明显，但并不能排除其他模型。下面就对几种模型都加以计算比较。（图3.1，程序见附录3.1）
　　3.1.1 线性模型
　　输入程序得到图（3.2），程序见附录3.2

图3.2
结果输出：
b =108.2581 0.1742
Bint =107.2794 109.2367 0.0891 0.2593
stats =0.6484 20.2866 0.0009
　　线性相关系数较小，线性回归模型在alpha0.0009成立第一个点为异常点（仅指线性模型下），予以剔除，再次输入程序得图（3.3），程序见附录3.3

图3.3
结果输出：
b =109.0668 0.1159
bint =108.8264 109.3072 0.0958 0.1360
stats =0.9428 164.8060 0.0000
　　剔除第一个点后线性系数和p值都变得好了很多。没有异常点。
　　线性模型为： QUOTE
　　对该模型求剩余标准差：
　　rmse=sqrt(sum((y-b(1)-b(2)*x1).^2)/10)得：rmse =0.1635
　　3.1.2 二次曲线
　　考虑第一个点偏离太多，予以剔除后重新输入程序计算可得：
　　　　　　　　p =-0.0043 0.2102 108.6718
　　二次模型 QUOTE
　　对该模型求剩余标准差：
[Y,delta]=polyconf(p,x,S);
rmse=sqrt(sum((y-Y).^2)./10),得：
rmse =0.1231
程序见附录3.4
　　3.1.3 双曲线模型
　　双曲线模型类似于 QUOTE  ，可以通过将x的倒数代换转化为线性模型来求。输入程序得到图(3.4）,程序见附录3.5
图3.4
输出结果：b =111.4405 -9.0300
bint =111.1068 111.7743 -10.6711 -7.3889
stats =0.9302 146.6733 0.0000
有两个异常点，剔除后再次输入程序可得图（3.5），程序见附录3.6
图3.5
输出结果：b =111.5653 -10.9938
bint =111.2882 111.8424 -13.5873 -8.4002
stats =0.9309 107.7623 0.0000
双曲线模型 QUOTE
对该模型求剩余标准差：
rmse=sqrt(sum((y-b(1)-b(2)./x1).^2)/8)得：
rmse =0.1487
　　3.1.4 对数曲线
类似于双曲线模型,输入程序得图（3.6），程序见附录3.7
图3.6
输出结果：b =106.7113 1.5663
bint =105.6382 107.7844 1.0828 2.0499
stats =0.8221 50.8285 0.0000
剔除异常点，重新输入程序计算可得图（3.7），程序见附录3.8
图3.7