2018从2012年高考湖北卷数学理科第13题话回文与回文数

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　　2012年高考数学湖北卷理科第13题如下：
　　回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443，94249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，，99. 3位回文数有90个：101，111，121，，191，202，，999.则（Ⅰ）4位回文数有 个；（Ⅱ）2n+1（nN*）位回文数有 个.
　　回文palindrome一词来源于希腊语的palindromo，意为running back again，是指无论顺拼（写）或倒拼（写）都完全一样的词、诗歌、句子或数字等.如我国清代著名女词人吴绛雪曾有咏四季的四首回文诗《春夏秋冬》，其中的《夏》为：
　　香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长.论文联盟http://
　　长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香.
　　诗词描绘了一副卷卷夏日凉风吹拂湖面，水波荡漾，荷花飘香的美景，读来音韵优美，意境清新，形式奇妙，可为佳作.而在中国诗坛上这样的回文诗句举不胜举.
　　北京天然居餐馆，迎面有对联：
　　客上天然居，居然天上客.
　　客人看了心境特好，而且上、下联为回文联.据说乾隆皇帝别出心裁，把两句并成新的上联，征求下联.大臣纪昀机敏过人，对出下联： 代写论文 http://

　　人过大佛寺，寺佛大过人.
　　对仗工整，体现了对称、和谐、高雅美！
　　再如英语中有回文单词：radar（雷达），level（水平，水平面），rotator（旋转体），pop（流行音乐），deed（行动），civic（市民的）等等；还有回文句，如：Able was I ere I saw Elba（不见厄尔巴岛，我不倒.这是拿破仑被问及是否已入侵英格兰时的回答）；Ma is as selfless as I am（妈妈和我一样无私）；A man，a plan，a canal，Panama！（伟大的人，伟大的计划，伟大的巴拿马运河），等等，这样的回文单词和回文句子在英语中同样举不胜举.
　　随着时代的发展，现在各种广告中还出现一些回文商标，如101生发水、505神功元气袋、414毛巾、555香水、999胃药等，其中的数字都是回文数，就连常见的呼救信号SOS也都是回文.可见，回文现象无处不在.而在数学中，最有趣的就是回文数了.下面我们谈谈数学中回文数的一些有趣问题.
　　1. 回文数的个数
　　显然两位数的回文数有11，22，，99，共9个；三位数的回文数有1i1，2i2，，9i9，i=0，1， ，9，共90个；四位数的回文数有1ii1，2ii2， ，9ii9，i=0，1， ，9，共90个；相应的，五位数的回文数有900个，六位数的回文数也有900个，，由此可归纳猜想一般结论：  http://

　　命题1 n位数的回文数的个数，当n=2k（kN*）时有910k1个；当n=2k+1（kN*）时有910k个，其中kN*.
　　证明 设回文数为a1a2an1an，当n=2k（kN*）时，必有a1=a2k，a2=a2k1，，ak=ak+1，显然，a1与a2k可取1，2，，9；a2与a2k1可取0，1，，9；；ak与ak+1可取0，1，，9，故根据乘法原理，当n=2k（kN*）时的回文数个数为1个9与（k1）个10相乘，即910k1个.
　　当n=2k+1（kN*）时，必有a1=a2k+1，a2=a2k，，ak=ak+2，ak+1=ak+1，显然，a1与a2k+1可取1，2，，9；a2与a2k可取0，1，，9；；ak与ak+2可取0，1，，9；ak+1可取0，1，，9，故根据乘法原理，当n=2k+1（kN*）时的回文数个数为1个9与k个10相乘，即910k个.  http://