2018附加题——理科考生的必争之题

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　　附加题理科考生的必争之题
论文联盟本文围绕解析几何与立体几何两大专题，结合2012年《考试说明》新要求，谈谈江苏高考附加题的部分相关内容极坐标与参数方程、空间向量。其中，极坐标与参数方程为必考题（2008年、2009年和2011年江苏卷均考查参数方程问题，仅2010年考查了极坐标问题，一般情况下，两者不兼考），通常为容易题，分值10分；空间向量为选考题（2008年和2011年江苏卷曾两次考查，计算难度略有攀升，通常围绕角进行考查），一般为中等题，分值10分。
　　
　　【例1】极坐标与参数方程
　　如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆x212+y24=1在第一象限处的一点P(x，y)分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M、N，求矩形PMON周长最大时点P的坐标．
　　分析如何利用变量来刻画点P的运动变化，进而描述矩形PMON周长是解决问题的关键，而适时地引入参数并建立三角函数模型是解决这一问题常用而有效手段。
　　解设x=23cos，
　　y=2sin（为参数），
　　则矩形PMON周长为 论文网 http://

　　43cos+4sin=8sin+3，
　　所以，当=6时，矩形PMON周长取最大值8，此时，点P（3，1).
　　点拨本题主要考查椭圆的参数方程的应用一般地，椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的参数方程为x=acos，
　　y=bsin（为参数），再转化为三角函数问题来处理；同样值得重视的还有直线的参数方程、抛物线的参数方程等，注意：①曲线的参数方程通常不唯一；②参数方程中的参数是否有特殊的几何意义。
　　总结：处理极坐标与参数方程的参数问题时，通常考虑引参和消参两种常用方法（均要注意参数自身的范围），利用化归与转化的思想以期达到简单地解决问题的目的。
　　【变式】如图，在平面直角坐标系xOy中，自坐标原点O作一条射线分别交以O为圆心，1、2为半径的两圆于M，N两点，NT垂直于x轴于点T，MP垂直于NT于点P，求点P的轨迹方程．
　　分析用何种变量来刻画射线的运动变化并描述点P的坐标是解决问题的关键，而引入以角为变量的参数来表示点P的坐标是解决本题较为简单的方法。
　　解设TOM=，点P的坐标为(x0，y0)，
　　则x0=2cos， 论文网 http://
　　y0=sin（为参数），
　　消去参数得x24+y2=1，
　　所以点P的轨迹方程为x24+y2=1．
　　点拨刻画绕原点旋转的射线的变量可以是斜率，也可以是倾斜角，选哪一个更易于解决问题是解题过程中应加以比较的。另参数方程为x=acos，
　　y=bsin（为参数，常数a，b满足ab0）的普通方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，表示焦点在x轴上的椭圆。
　　总结：消参法是求轨迹方程的常用方法之一。一般来说，若题中没有直接给出参数时应选择合理的参数，这是解决问题的突破口，也正是本题的难点所在。
　　【例2】空间向量
　　如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD=1，D1D=2，点P在棱CC1上，且A1PB=2．
　　（1） 求PC的长；
　　（2） 求二面角AA1BP的正弦值．
　　分析建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量处理A1PB=2，从而确定点P的位置，再处理第（2）问。
　　解（1） 如右图，以点D为原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz， 代写论文 http://