|
|
关键词：物理问题；函数思想
培养学生利用数学知识解决物理问题的能力是中学物理教学的基本要求。函数是数学的重要组成部分，若以函数思想来审视物理中的变量之间的关系，往往能够化难为易，化繁为简，起到事半功倍的作用，不但能提高学生的知识迁移能力,而且可以开阔学生的视野,加强学生对物理学习的深度,激发学生的兴趣。
1 注意运用函数的表达形式解决物理问题
用函数思想审视物理中的变量，建立相应变量之间的函数关系，通过选择函数的表达形式，如图像、解析式、列表等，可以将物理中的定量问题和定性问题相互转化，有时效果令人惊喜。
例1 做匀变速直线运动的物体，在某一段时间内，经过中间时刻的速度v1和经过中点位置的速度v2，哪一个大？
分析 如果按照常规思路，对问题进行定量计算，要先设初、末速度，再根据经过中间时刻的速度v1与经过中点位置的速度v2分别跟初、末速度的关系，列方程求出v1和v2，对v1-v2运用不等式的性质判断正负，需大费周折，才能解决。从另一个角度，视速度为时间的函数，利用函数的图像并结合积分的几何意义，容易找到简捷解法。 论文网 http://
解 匀变速直线运动的速度v与时间t的函数v=f(t)的图像如图1所示。
观察图像可知，中间时刻的速度v1就是t=t02时的速度，直线t=t1将梯形的面积平分，由t0?0f(t)dt的几何意义可知，中点位置的速度v2就是t=t1时的速度，中间时刻的速度v1小于中点位置的速度v2。
运用函数图像，通过数形结合，直观、形象地反映物理量之间的关系，既能加深对物理规律的理解，又可减少计算量。
2 关注函数的定义域与值域的制约关系解决物理中的范围问题
已知一个物理量的取值范围，确定另一个物理量的取值范围时，若以函数思想看待这样的问题，将一个物理量视为另一个物理量的函数，将定义域对值域的制约作用恰当地运用到物理问题的解决过程中，让人感到妙处无穷。
例2 初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ中间。离子所经空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场（如图3），不考虑重力作用。离子的比荷qm（q,m分别是离子的电量与质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？
分析 离子通过电场加速后进入磁场，在磁场力作用下，做匀速圆周运动发生偏转。假设离子从进入磁场到打在金属板上某一点的水平距离为x,只要建立一个qm跟x的函数表达式，视qm为x的函数，依据题意确定x的范围，即定义域，再根据定义域求值域，从求得qm范围。
解 当离子经过电场加速后有
12mv2=qU（1）
在磁场中受到洛仑兹力作用，做匀速圆周运动得
Bvq=mv2R（2）
当离子打在金属板上时，根据几何关系有：
R2=x2+(R-d2)2（3）
联立（1）、（2）、（3）解得
qm=2Ud2(x2+d24)2B2(4)
(4)式就是qm关于x的一个函数表达式。依题意离子能打在金属板上，则x的定义域为dx2d,于是可求得qm的值域32U289d2B2qm32U25d2B2,所以离子的比荷qm取值范围为32U289d2B2qm32U25d2B2时，离子才能打在金属板上。
3 运用函数的性质求物理中的变量问题
已知某一个或几个物理量的变化，讨论另一个物理量的变化和极值时，若以函数的观点看待这些问题，可以用函数的单调性、最大值、最小值等这些性质来解决问题，既可以使学生加深对函数性质的理解，又能提高学生应用数学解决物理问题的能力。
例3 如图4所示，电子在电势差U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ）
A.U1变大，U2变大；
B.U1变小，U2变大；
C.U1变大，U2变小；
D.U1变小，U2变小。
分析 当电子加速后，进入水平放置的两块平行极板间受到电场力作用发生偏转，只要建立一个跟U1、U2的函数表达式，通过讨论函数的增减性，就可知道变大的原因。
解 设两平行极板之间的距离为d,长度为L，电子在U1电场中加速后速度为12mv02=U1e
即v0=2U1em
电子从进入到射出平行极板所用时间为
t=Lv0=Lm2U1e
加速度为a，由U2de=ma，得a=U2emd
刚射出平行极板时，跟电场方向平行的速度大小为
v1=at=LU2emdm2U1e
偏转角度为，有tan=v1v0=LU22U1d，
这是一个tan跟U1、U2的函数表达式。
讨论 根据物理条件090，
当U1不变时，上式为增函数，故U2增大时，tan增大，也增大；
当U2不变时，上式是减函数，则U1增大时，tan减小，也减小。
显然B为正确答案。
例4 如图5所示，光滑斜面与水平面夹角是。在斜面上放一个质量为m圆球，再用光滑平板A挡住。现在缓慢地改变板A与斜面的夹角,当=____时，A板对球的作用力最小，最小力为____。 http://
分析 如图5可知圆球受到三个力作用，重力mg，斜面对它的支持力N1，挡板对它的压力N2。以竖直方向为纵坐标轴，水平方向为横坐标轴，原点在球心，建立直角坐标系。分别将N1、N2分解在x轴、y轴上，根据平衡条件，确定N2跟的函数表达式，通过求函数的最值来解决问题。
解 如图知在x轴上
N1sin=N2sin(+)（1）
在y轴上
N1cos=mg+N2cos(+)（2）
由（1）、（2）得
N2=mgctgsin(+)-cos(+)
=mgsinsin
由于mgsin为恒量，这是一个N2跟的函数关系式。根据物理条件＜＜180，当=90时，sin 的最大值为1，故N2有最小值mgsin。
即当=90时，A板对球的作用力最小，最小力为mgsin。
在解决物理问题的过程中，简单机械地套用数学工具，有时无助于问题的解决，若能以数学思想来看待这些问题，不但能灵活解决问题，而且能开阔学生的解题视野，这对培养学生能力的积极意义是不言而喻的。
中国论文联盟 |
|
发表于 2018-8-22 22:29:55