2018试议用相对旋转法研究天体运动中的共线次数

7983492

　　试议用相对旋转法研究天体运动中的共线次数
【原题】如图1所示，3个质点、、质量分别为、、（，）．在的万有引力作用下，、在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比，则它们的周期之比
　　 ；从图示位置开始，在运动一周的过论文联盟程中，、、共线了 次。
　　解析：根据开普勒第三定律有，得．第2空的解析⑴是：当转动一个周期，转动8个周期，在第1个周期内，三者共线1次，最后一个周期共线1次，其他每个周期共线2次，共计14次．解析⑵是：当转动一个周的过程中，转动8周，由于共线不单指在同一侧还有异侧，所以在转动一周的过程中、、共线了14次．
　　假设质点、的旋转角速度分别为、，则有，即．现转换参考系，取质点绕的连线为参考系，那么质点绕旋转，相对的相对角速度为，也就是说质点绕相对做角速度为的逆时针匀速圆周运动．依题意在质点旋转一周的时间内，在上看来在新参考系下质点相对旋转经过的圆心角为 ，即对来说相对旋转了完整的7个圆周运动．由题设条件知初始时刻，质点超前质点任一角度．如果、、在同侧一条直线上开始旋转，将经过在异侧一条直线上共线，经过时又在同侧一条直线上共线，依次重复．实际情况同理，在新的参考系下只考察质点，第一次共线在异侧，经过；第二次共线又在同侧，经过；第三次重复共线；；第次共线，经过时间．实际发生共线时的时间，即，即有，得 （此为放大法），取整时最大只能是。  论文网 http://
　　在新的参考系下，当经过时间时，、、第十三次异侧共线，相对旋转经过的圆心角 ，剩下的时间可供 论文网 http://