2018选考二 原子与原子核 动量

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　　选考二 原子与原子核 动量
　原论文联盟http://子与原子核多涉及重要物理实验，重要物理理论，科学上的重大发现，常将原子能与电磁学，守恒思想方法（質量守恒，电量守恒，能量守恒，动量守恒）综合考查.
　　例1 如图1的坐标系，在[y]轴左侧有垂直纸面的磁感应强度为[B]的匀强磁场. 在[x=L]处有一个与[x]轴垂直放置的屏，[y]轴与屏之间有与[y]轴平行的匀强电场. 在坐标原点[O]处有一个静止的放射性原子核发生一次[]衰变，[]粒子的速度方向恰好沿着[x]轴负方向，测得它在磁场中做匀速圆周运动的半径是[r]. 已知[]粒子的質量为[m]，带电量为[q]，反冲核的質量是[n1m]，带电量是[n2q]，真空中光速为[c]. 求：
　　 [   
　　   
　　   
　　   
　　   
　　   ]
　　图1
　　（1）衰变过程中質量亏损是多少？（假定衰变中释放的核能全部转化为[]粒子与反冲核的动能）  

　　（2）若反冲核击中屏的位置到[x]轴的距离也等于[r]，则匀强电场的场强多大？
　　解析 （1）由[]粒子做匀速圆周运动，可得[r=mvqB=pqB]，即[p=qBr]，衰变后[]粒子的动能[Ek=p22m]
　　设反冲核的动量大小为[p0]，由衰变过程动量守恒，可得[p0=p=qBr]
　　衰变后反冲核的动能为[E0=p022n1m]
　　设質量亏损为[m]，依题意，有
　　[mc2=E+E0]
　　得到[m=q2B2r2(n1+1)mc2n1]
　　（2）反冲核做类平抛运动，设衰变后反冲核的瞬时速度为[v]，经过时间[t]到达屏. 则有
　　[L=vt,r=12at2, a=En2qn1m, p0=qBr=n1mv]
　　可得[E=2B2r3qn1n2mL2].
　　点拨 能量守恒中，据爱因斯坦質能方程[E=mc2]（物体运动时[m]为动質量），如果是实物粒子，一般将其分解为[E=12m0v2+m0c2]（[m0]表示静止質量），为物体的动能和除动能之外的所有其他形式的能；如果是电磁波，能量也可以表示为[E=h].
　　例2 在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2、3个快中子. 而快中子不利于铀235的裂变，为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速. 有一种减速的方法是使用石墨（碳12)作减速剂. 设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为[E0]=1.75MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV的热中子？（可能用到的数据[lg7=]0.84，[lg1113=-]0. 073) 代写论文 http://
　　解析 设中子和碳核的質量分别为[m]和[M]，碰撞前中子的速度为[v0]，碰撞后中子和碳核的速度分别为[v]和[v]，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因为[v0、v]和[v]沿同一直线，故有[mv0=mv+Mv,12mv02=12mv2+12Mv2]
　　解以上两式，得[v=m-Mm+Mv0]
　　因[M=12m]， 得[v=-1113v0]
　　负号表示[v]的方向与[v0]方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹. 因此，经过一次碰撞后中子的能量为[E1=12mv2=12m(-1113)2v02]，于是[E1=(1113)2E0]
　　经过2、3、[n]次碰撞后，中子的能量依次为[E2、E3、E4、?En]，有
　　[E2=(1113)2E1=(1113)4E0]
　　[E3=(1113)6E0、?En=(E1E0)nE0=(1113)2nE0]
　　因此[n=12lgEnE0lg1113]
　　由已知[EnE0=0.0251.75106=1710-7]
　　得[n=lg(1710-7)2lg1113=-7-lg72(-0.07255)=7.84510.145154]
　　故初动能[E0]=1.75MeV的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025eV的热中子.   http://