2018机械能守恒定律的几个为什么

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机械能守恒定律的几个为什么
人教版高中物理必修二第79页对机械能守恒定律的阐述是这样的：在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.教学中对这条定律成立条件的理解是见仁见智，尤其是对于其中弹力做功的理解更是一头雾水，莫衷一是.本文拟从中学物理教师应有的高度相对系统地阐述一下对机械能守恒定律成立条件的理解，并尝试打通力、电界限，以期对能的转化和守恒有一个全面的理解.
　　1为什么要在系统内考查机械能是否守恒？
　　系统解释为同类事物按一定秩序和内部联系组合成的整体.一个系统至少包含两个物体.比如：地球和物体可以构成一个系统，这个系统内两个物体（地球也是物体）间是通过万有引力联系的；再比如弹簧连接一个物体可以组成一个系统，这两个物体是通过弹力联系在一起的；以下各图中的几个物体都可以理解为通过弹力相互作用而组成系统.系统内各物体之间的相互作用（力）叫内力，系统外的物体对系统内物体的作用称为外力.
　　我们知道功是能量转化的途径和量度，一个力做功就必然有某种形式的能量减少，而另外某种形式的能量就增加，例如启动的汽车燃烧汽油，汽油的化学能转化为汽车的动能，再比如自由下落的小球重力势能减小，动能增加等等.那么考虑机械能是否守恒为什么事先要确定一个系统呢？我们来看一个例子，如图2所示，如果我们选择a和地球作为一个系统（简称a球系统，下同），因为系统不包含绳子，所以绳子的拉力就是系统外力，如果释放a球，则在b球下降过程中，绳子的拉力对a球做正功，那么a球系统的机械能增加，因为有外力对系统做正功，有能量输入；因为绳子的拉力对b球系统做负功，或者说成是b球系统克服外力做功，有能量输出，相应的b和地球组成的系统机械能减少.概而言之：外力对系统做正功，系统的能量增加，外力做了多少正功，系统的能量就增加多少；反之亦然.所以机械能守恒要确定一个系统，只有确定了系统而且规定（系统）外力对系统不做功，系统亦不对外做功机械能才有可能守恒.
　　2如何选择系统？
　　在图1中，光滑斜面放在光滑水平面上，当A沿斜面下滑时，斜面要后退，这样斜面对A的支持力就和A的位移方向不垂直，因而就要做功，这种情况下就需要把斜面也选在系统之内，这样斜面对A的支持力就变成了内力，内力做功就使得能量在系统内的几个物体之间转移，系统内能量守恒.同理图2中在滑轮光滑的前提下应该选a球、b球、绳子和地球为系统，图3中需要选A、B和轻杆以及地球为系统.总而言之要把相互做功的物体都选在一个系统之内.
　　3是否选了系统后机械能就一定守恒？
　　不是，这还要看系统内有哪些力做功.只有重力（内力）或者弹力（内力）做功的系统机械能才守恒.如果有滑动摩擦力做功，则机械能就不守恒，因为滑动摩擦力做功会引起机械能和内能的相互转化，内能不属于机械能的范畴，故有滑动摩擦力做功机械能一般不守恒.
　　4为什么只有重力、弹力做功的系统机械能才守恒？
　　最简单的系统是地球和物体构成的二体系统，最简单的运动形式是自由落体运动.在自由落体运动中系统内力-重力做正功，系统的重力势能减少动能增加，能量转化是一一对应关系，即减少的重力势能仅仅转化成动能，没有向其他能量形式转化，而动能和重力势能都属于机械能，是一家子，谁多谁少都不影响机械能的总量.竖直上抛在上升过程中就是动能仅仅转化成重力势能并没有向其他形式的能量转化，机械能守恒.任何抛体运动均属此列.这里需要看到两个一一对应的关系，一是重力做功和重力势能变化之间的一一对应关系：只有重力做功才会引起重力势能变化，而且数量上满足
　　W=-Ep（1）
　　即重力做多少功重力势能变化多少.只有重力做功没有其他力做功，由动能定理
　　W=Ek（2）
　　即重力做多少功动能就变化多少，写成等式即
　　W=-Ep=Ek（3）
　　两者相差一个负号，说明两者的变化趋势相反，一个增加另一个减少而且数量上相等.重力势能只能和动能相互转化，这又是一个一一对应的关系，正由于有着两个一一对应关从能量转化角度来看，不计导体本身电阻，电子受到的电场力F电对电子做正功，电子电势能减小；电场力F电与洛伦兹力分力F1相平衡，因而电场力做的正功等于F1所做的负功，也等于F2对电荷所做的功，因而消耗的电能，通过安培力做功转化为杆子的动能.
　　结论阐述综上所述，安培力是洛伦兹力的宏观表现，但不一定是洛伦兹力的合力.洛伦兹力在任何情况下对运动电荷一定不做功，但洛伦兹力的宏观表现安培力对导体棒可以做功.系才有Ep+Ek=0（4）
　　此式即为机械能守恒的一种表达形式，说明在只有重力做功的系统中重力势能和动能相互转化（每一种能量都在变），但机械能的总量Ep+Ek=E=0保持不变.
　　那么弹力做功为什么机械能也守恒呢？这里要分两种情形讨论，弹簧弹力和非弹簧弹力.
　　4.1弹簧弹力做功
　　我们先看一个简单的例子，如图5所示在光滑水平面上有一轻弹簧，其一端固定，在外力把它向外拉出一段距离后放手，此后弹簧就在水平面上来回振动，在振动过程中弹力一会做正功，一会做负功，因为弹力做功和弹性势能变化之间也有类似于重力做功和重力势能变化之间的一一对应关系，即W=-Ep，再结合动能定理显然有弹性势能和动能相互转化，但弹性势能和动能的总和保持不变.因而我们就有：在只有弹力做功的系统内弹性势能与动能之和保持不变.如果把上图竖起来给物体A一个初速度，那么A就会在竖直方向振动，在这个过程