2018中国主要宏观变量的稳定性检验:基于非参数估计与Bootstrapping的

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　　【摘要】 在利用中国各种宏观和金融数据的实证研究和政策分析中，向量自回归模型（Vector Autoregression, VAR）或结构向量自回归模型（Structural VAR）、脉冲反应函数分析（Impulse-response Function）、Granger因果检验（Granger-causality）等方法得到了越来越广泛的应用。上述方法一般要求其所使用的相关变量必须满足模型线性化和结构稳定性的要求。非线性的依存关系和结构不稳定性会给VAR等模型以及相关的估算和检验带来极其严重的影响。但是在实证研究中，绝大部分现有的文献往往忽视了对非线性和非稳定性的检验。利用最新发展起来的趋势性时变系数模型（Trending Time-varying Coefficient Model），本文将稳定性检验建立在比较非参数估计与线性参数估计的基础上，并通过bootstrap的方法来计算检验量的样本分布。我们的方法可以同时检测到时间序列变量之间的非线性关系和渐进非稳定性。由于使用了依赖于数据本身的bootstrap来计算统计检验量的P值，因此本方法还具有较理想的小样本性质。我们利用中国85个包括产出、价格、汇率、短期利率、政府财政等主要变量的月度宏观数据，检验这些变量本身的自回归以及它们两两之间的线性关系。我们的初步结果发现部分宏观变量存在严重的非稳定性或非线性问题，基于这些变量的VAR或者SVAR分析将会得到误导性的结论。
【关键词】 非参数时变系数模型 结构稳定性 非线性 wild bootstrap VAR SVAR
一、引言
在利用中国各种宏观和金融数据的实证研究中，向量自回归（Vector Autoregressive，VAR）模型和结构向量自回归（Structure VAR）模型得到了越来越广泛的应用。向量自回归模型可以很好地模拟多变量时间序列之间的动态关系。通过脉冲反应函数（Impulse-response Function）分析的方法，在VAR模型中可以估算出某一具体变量对整个多变量体系的影响。研究者也可以直接在VAR 模型中运用格兰杰因果检验（Granger-Causality）发现某些变量之间的格兰杰因果关系。在八十年代初，作为对卢卡斯批判的一种回应，由Sims（1980）等人发展起来的结构向量自回归模型进一步促进了经济理论和经济计量模型之间的联系，从而有助于具体的政策分析和政策效应模拟。有别于传统的VAR模型，结构向量自回归模型强调对于外生冲击本身的识别，通过一系列结构方程来描述整个体系之间的动态关系。在“协整”(cointegration) 概念提出以后（Granger, 1981；Engle and Granger, 1987），研究者也把“协整”向量引入到VAR模型或者SVAR模型中，扩展成为向量误差修正模型（Vector Error Correction Model, VECM）和结构向量误差修正模型（Structural VECM）。
由于上述的一些优点，VAR 模型和SVAR 模型在研究中国的经济学文献中得到了广泛的应用。我们查阅了近三年中最重要的一些研究中国经济的期刊，发现学者主要使用CPI 通胀率、短期利率、汇率、货币供应量、进出口贸易量、外商直接投资、产出、消费、政府财政收支等变量，利用VAR模型或者SVAR模型以及脉冲反应函数等方法来分析FDI、实际汇率以及货币政策等相关关系。例如，戴金平和王晓天（2005）利用VAR分析中国的贸易、境外直接投资和实际汇率的动态关系；宋旺和钟正生（2006）利用VAR来分析货币政策区域效应的存在性，从而得出货币政策具有显著的区域差别；刘琛和卢黎薇（2006）利用VAR 来分析外商直接投资的动态时滞效应，得出FDI可以通过不同的途径对中国的经济产生综合影响；封北麟和王贵民（2006）利用VAR 来分析货币政策与金融形势指数FCI，结果表明包含真实货币供应量的FCI指数对CPI通胀率具有更好的预测力；陈六傅和刘厚俊 (2007) 则利用VAR来分析人民币汇率的价格传导机制，发现稳健的货币政策有利于进一步隔绝来自外部的通货膨胀压力。其他利用VAR和SVAR模型来分析中国宏观或金融数据的文献还包括：施建淮（2006）、王永齐（2006）、王义中和金雪军（2006）、赵振全和刘柏（2006）、Qi 和Teng（2006）、Abeysinghe和Lu (2003）等。
正确使用VAR或者SVAR模型一般要求其满足模型线性化和结构稳定性（structural stability）的假设。所谓结构不稳定性是指多变量之间的动态关系在若干个时点由于某种原因发生突变，或在某一时段内发生持续缓慢的变化。非线性的多变量的依存关系和结构不稳定性会给VAR和SVAR模型以及相关的估算和检验带来严重的影响，甚至会导致错误的结论和不合理的政策建议。
Stock和Watson（1996）对美国战后代表性的76个月度宏观时间序列以及它们两两之间的依存关系进行稳定性检验。他们采用了一系列稳定性检验的方法，其中包括（1）将稳定性检验建立在比较常系数线形模型和时变系数参数模型的方法（Nyblom, 1989）；（2）建立在累积预测误差（cumulative forecast errors）基础上的稳定性检验方法（Ploberger和Krmer, 1992）；和（3）建立在序贯Wald统计量基础上的稳定性检验（Quandt, 1960；Andrews和Ploberger, 1994；Hansen, 1994）。不同的检验方法得到了类似的结论。既使在美国这样一个成熟市场经济的国度中，他们的研究发现在5700个双变量稳定性检验中，有超过55%的依存关系是不稳定的。而中国正在经历一个规模巨大的经济转型过程。在从计划经济向市场经济过渡的过程中，宏观经济政策和宏观经济调控手段都会发生深刻的变革，国民经济统计方法和统计口径也出现频繁的调整和变动。这些都会导致中国的主要宏观时间序列变量出现结构不稳定性的问题。但是在实证研究中，绝大部分现有的文献往往忽视了对非线性和非稳定性的检验。因此，我们认为，对中国主要宏观变量的稳定性检验已经成为一项基础性的研究工作。在进行宏观政策分析和宏观经济预测中，我们的工作有助于研究者选择正确的宏观计量模型，比如是选择常系数的VAR或SVAR模型还是选择时变系数模型。
在本文中，我们检验了中国85个主要的月度宏观数据，包括产出、消费、价格、汇率、财政和金融市场等变量自回归关系的稳定性（单变量检验），以及它们两两之间线性关系的稳定性（双变量检验）。单变量自回归关系的稳定性检验和双变量的稳定性检验是所有VAR或SVAR模型的基础，因此双变量关系的不稳定性就预示着多变量关系的不稳定性。利用最新发展起来的趋势性时变系数模型（trending time-varying coefficient model），我们将稳定性检验建立在非参数估计与线性参数估计的基础上，并通过bootstrap的方法来计算检验量的p值。与Stock和Watson所采用的稳定性检验方法相比，我们的方法具有以下几个优点：（1）用非参数的方法可以检测到连续的渐近性的结构变化，而以前的方法只适合于结构突变的检验；（2）我们的方法可以同时检验非稳定性和非线性；（3）无需关于结构性断点的位置信息和数目信息；（4）因为使用了Bootstrap的工具，我们的方法具有更理想的小样本性质。
除了第一部分的引言之外，我们将在本文的第二部分讨论我们所使用的非参数估计方法，稳定性检验统计量的构造，以及具体的wild bootstrap的方法。第三部分则是详细介绍本文所使用的数据，以及数据的处理过程，并报告稳定性检验的主要结果。第四部分是一个结论。
二、 稳定性检验
在这一节中，我们将介绍本文中所使用的稳定性检验的方法。该方法建立在趋势性时变系数模型（Cai，2007）的基础上，通过局部线性回归（local linear estimation）的非参数方法来估计上述的时变系数模型，并将其与常系数的线性参数模型进行比较，从而构造一个检验稳定性的统计量，并利用bootstrap的方法求得该统计量的样本分布。Cai (2007)、Cai，Fan和 Yao (2000）利用上述统计量作为一个一般的参数模型设定检验，在这里我们则利用该统计量来进行稳定性检验。
本文同时考察单变量检验模型和双变量检验模型。首先给出固定系数的线性模型，它们是构成VAR和SVAR模型的基础。
(1) (1)
(2) (2)
第 (1) 式代表了一个单变量固定系数的AR（p）模型，其中 是一个p阶的线性时滞算子，即 。我们一般假设 是一个序列不相关的随机扰动项。第（2）式则代表了一个双变量的固定系数线性模型, 是一个q 阶的线性时滞算子，即 。（1）和（2）的共同特点是所有的系数即 和 都是固定不变的常数。该特点所隐含的假设也就是模型线性化和结构稳定性。
随后，我们引入了与之对应的趋势性时变系数模型，第（3）式和第（4）式分别给出了一个单变量和双变量的趋势性时变系数模型：
(3)
(4)
其中 。和前面的固定系数模型相比，在趋势性时变系数模型中，所有的 和 都是时间t 的一个方程。换言之，我们允许在不同的时间点有不同的 和 。
为了取得渐近一致性的结论，对于模型（3）和（4）而言，我们需要假设：
（1） 其中 ；
（2） 即在允许存在异方差的情况下，异方差是取决于 的函数；
（3） 是严格平稳的 -混合型序列（strictly stationary -mixing）；
（4） 是一个相互独立的时间序列FF FF；
（5） 和 存在连续的二阶导数。
根据 Cai（2007）的建议，我们采用局部线性回归的方法来估算趋势性时变系数模型。和其它的非参数方法（比如常见的Nadaraya-Watson 方法）相比，局部线性回归在内点处可以取得和Nadaraya-Watson 方法相似的估算，但在边界处则可以得到更好的估计（Fan和Gijbels, 1996）。因为时间t 是一个离散的变量，在非参数估计中，我们按照Robinson（1989, 1991）的建议，定义 ，其中T是样本量。经过转换后， 和 均成为 的方程。在T趋向于无穷大的过程中， 的分布在[0,1]区间上也变得更加密集，从而确保了非参数估计的渐近一致性。
因为 和 都存在连续的二阶导数，在任何一个固定的时间点t [0,1]，利用泰勒一阶展开式，我们得到，
, (5)
(6)
其中 和 分别为 和 在 t点的非参数估计量，而 和 则分别是 和 在t点的一阶导数的估计量。在局部线性回归中，我们可以通过以下的加权最小二乘法来估算 ， ， 和 ：
(7)
其中 ， 是一个核函数(kernel function)FF FF。h代表窗宽（bandwidth）,它满足以下条件： 但当 时， 。如果样本有T个观测值，我们就必须利用（7）计算T次加权最小二乘法来取得每一点的估计。
单变量的稳定性检验是建立在比较参数模型（1）和非参数模型（3）的残差平方和的基础上的。对于双变量的稳定性检验，我们则比较双变量的参数模型（2）和双变量的非参数模型（4）的残差平方和。定义 分别是来自于模型（1）—（4）的残差。对于单变量稳定性检验，定义 ， 。对于双变量稳定性检验，我们则定义 和 。稳定性检验的统计量则定义如下：
（8）
原假设 可以定义为： ， 和 ， 。在原假设下，所有模型系数都是不随时间变化的固定系数，即变量之间的联系是稳定的。当 的值过大时，我们则可以拒绝原假设。Chen和Hong（2007）证明在T 趋向于无穷大时，经过标准化以后的 服从标准正态分布。但是为了在使用非参数估计的情况下取得较理想的小样本性质，我们采用非参数wild bootstrap的方法直接取得 的样本分布。非参数wild bootstrap的具体步骤如下（Cai, 2007；Cai, Fan和Yao, 2000）：
(1) 计算 ，其中 是从非参数估计中所获取的残差, ；
(2) 产生一组wild bootstrap 的残差 ，其中 ， 是一组独立同分布的随机变量，服从标准正态分布FF FF；
(3) 在原假设的条件下，利用参数模型和wild bootstrap残差序列 来构造bootstrap 样本 F F；
(4) 利用bootstrap所产生的样本 计算（8）中统计量，定义为 ；
(5) 重复以上步骤1000次，计算 。
当p值小于10%时，我们拒绝接受原假设，即参数模型是不稳定的，这意味着变量之间存在着非线性或者非稳定性的关系。
和文献中已有的稳定性检验相比，本文所采取的方法具有以下四个特点。第一，因为使用了非参数时变系数模型的方法，我们可以同时检验到非稳定性和非线性；第二，利用非参数时变系数模型所构建的统计量可以有效的检验缓慢而又连续的结构变化；第三，在wild bootstrap的过程中使用非参数模型的估计残差。无论原假设成立与否，我们所使用的残差都符合渐近一致性的性质，从而使我们的检验量获得更好的势（power）；最后，通过wild bootstrap来计算p值，可以保证在使用非参数估计的情况下获得较理想的小样本性质。