山东2014届高三3月模拟考试数学（理）试题

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保密★启用前 试卷类型：A
山东省潍坊市2014届高三下学期3月模拟考试数学理试题
2014．03
本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间l20分钟．
第I卷(选择题共50分)
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．
一、选择题：本大题共l0小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数2满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是
(A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l，1) (D)(-l，-l)
2．设全集U=R，集合A={ }，B={ }，则 等于
(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]
3．已知命题p、q，“ 为真”是“p 为假”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
4．若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为
(A) (B)
(C) (D)
5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为
(A) 1007
(B) 1008
(C) 2013
(D) 2014
6．函数 与 ( 且 )在同一直角坐标系下的图象可能是

7．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA 平面ABC，AB BC，又SA=AB= BC=1，则球O的表面积为
(A) (B)
(C) 3 (D) 12
8．设 ，若 ，则
(A) -1 (B) 0
(C) l (D) 256
9．对任意实数a，b定义运算“ ”： 设 ，若函数 的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是
(A)(-2，1) (B)[0，1]
(C)[-2，0) (D)[-2，1)
10．如图，已知直线l：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是
(A) (B)
(C) (D) 2
第Ⅱ卷 (非选择题共100分)
注意事项：
将第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．
二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。
1 1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
12．若x、y满足条件 ，则z=x+3y的最大值为
13．若 ，则 的最大值为 ．
14．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 ．
15．已知函数 为奇函数，且对定义域内的任意x都有 ．当 时，
给出以下4个结论：
①函数 的图象关于点(k，0)(k Z)成中心对称；
②函数 是以2为周期的周期函数；
③当 时， ；
④函数 在(k，k+1)( k Z)上单调递增．
其一中所有正确结论的序号为
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分l2分)
已知函数 ．
(I)求函数 在 上的单调递增区间；
(Ⅱ)在 ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m//n，求B．
17．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥E-ABCD中，EA 平面ABCD，AB//CD，AD=BC= AB， ABC= ．
(I)求证： BCE为直角三角形；
(II)若AE=AB，求CE与平面ADE所成角的正弦值．
18．（本小题满分12分）
某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．
(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；
(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．
19．(本小题满分12分)
已知数列{ }的前n项和 ，数列{ }满足 ，且 ．
(I)求 ， ；
(Ⅱ)设 为数列{ }的前n项和，求 ，并求满足 <7时n的最大值．
20．(本小题满分l3分)
已知双曲线C： 的焦距为 ，其一条渐近线的倾斜角为 ，且 ．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．
( I )求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为 ，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．
21．(本小题满分14分)
已知函数 ．
(I)求函数 的零点的个数；
(Ⅱ)令 ，若函数 在(0， )内有极值，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意 ，求证：