北师大版高三数学练习题及答案

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世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，其中一人抽后放回，另一个人再抽，用X表示获奖的人数，求X的分布列及数学期望。
（文）将、两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
18．（本小题满分12分）
（理）如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为，且，。
（1）求证：PD平面；
（2）求二面角的余弦值。
（文）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。
（I）求三棱锥D1—ACE的体积；
（II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。
19．（本小题满分12分）
在数列中，.…
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求的最大值.
20．（本小题满分13分）
（理）设函数，函数分别在和处取得极值，且。
（1）求的值。
（2）求证：在区间上是单调递增；
（3）设在区间上的最大值和最小值分别为和，试问当实数为何值时，取得最小值？并求出最小值。
（文）已知函数.
(1)若,求函数的极值；
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
21. (本小题满分14分)
（理）已知点M是离心率是上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为
（1）若点A，B关于原点对称，求的值；
（2）若点M的坐标为（0，1），且，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围。
（文）已知椭圆经过点,离心率,直线与椭圆交于两点(均异于点),且有.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线过定点.