高三数学练习题及答案：不等式的性质

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1.若0　　A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2
　　C.a1b2+a2b1D.12
　　解析：选A.利用特殊值法：a1=15，a2=45，b1=14，b2=34，可验证A最大.
　　2.如果loga3>logb3>0那么a，b间的关系是()
　　A.0
　　C.0
　　解析：选B.由loga3>logb3>0得lg3lga>lg3lgb>0，∴0
　　3.若直线xa+yb=1通过点M(cosα，sinα)，则()
　　A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1
　　C.1a2+1b2≤1D.1a2+1b2≥1
　　解析：选D.由题意知直线xa+yb=1与圆x2+y2=1有交点，则11a2+1b2≤1，所以1a2+1b2≥1，即1a2+1b2≥1，故选D.
　　4.若1≤a≤5，-1≤b≤2，则a-b的取值范围是________.
　　解析：∵-1≤b≤2，∴-2≤-b≤1，∴1-2≤a-b≤1+5，即-1≤a-b≤6.
　　答案：[-1,6]
　　5.糖水是日常生活中常见的东西，下列关于糖水浓度的问题，请提炼出一个不等式来.
　　(1)如果向一杯糖水里添上点糖，糖水就更甜了;
　　(2)把原来的糖水(淡)与加糖后的(浓)混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡.
　　解：(1)设糖水b克，含糖a克，浓度为ab，添入m克糖后的浓度为a+mb+m，则提炼出的不等式模型为：若b>a>0，m>0，则a
b　　(2)设淡糖水b1克，含糖a1克，浓度为a1b1;浓糖水b2克，含糖a2克，浓度为a2b2，则混合后的浓度为a1+a2b1+b2，所提炼出的不等式模型为：若b1>a1>0，b2>a2>0，且a1b1
　　1.已知实数a、b、c、d满足a
　　A.a
　　C.c
　　解析：选D.由(a-c)(a-d)=4及(b-c)(b-d)=4知a、b是方程(x-c)(x-d)=4的两个实根.
　　∴由根与系数的关系得a+b=c+d.
　　由不等式性质淘汰A、B、C，故选D.
　　2.(2011年松原高二检测)若x>1>y，下列不等式不成立的是()
　　A.x-1>1-yB.x-1>y-1
　　C.x-y>1-yD.1-x>y-x
　　解析：选A.若x=32，y=14，则x-1NB.M
　　C.M=ND.不确定
　　解析：选A.由已知得a>0，b>0,0
　　M=11+a+11+b=bb+ab+aa+ab>bb+1+aa+1=N，
　　故选A.
　　6.如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，设V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积，V2为大球内、小球外的部分(图中黑色部分)的体积，则下列关系式中正确的是()
　　A.V1>V2B.V2
　　C.V1>V2D.V1
　　解析：选D.由题意知，大球半径与小球半径之比为2∶1，设大球半径为R，则小球半径为R2，V2=43πR3-4×43π?(R2)3+V1=23πR3+V1，所以V2-V1=23πR3>0，所以V2>V1，故选D.
　　7.(2010年高考辽宁卷)已知-1
　　解析：设z=2x-3y=m(x+y)+n(x-y)，
　　则m+n=2m-n=-3，解得m=-12n=52.
　　又∵-2b>c，且a+b+c=0，则b2-4ac的值的符号为______.
　　解析：a+b+c=0，∴b=-(a+c)，
　　b2=a2+c2+2ac≥4ac.∵a≠c，∴b2-4ac>0.
　　答案：正
　　9.若m
　　解析：视(p-m)(p-n)0，比较ab2+ba2与1a+1b的大小.
　　解：ab2+ba2-(1a+1b)=a-bb2+b-aa2
　　=(a-b)(1b2-1a2)=?a+b??a-b?2a2b2，
　　∵a+b>0，(a-b)2≥0，∴?a+b??a-b?2a2b2≥0，
　　∴ab2+ba2≥1a+1b.
　　11.已知00，v2>0，
　　∴-?v1-v2?22v1v2?v1+v2?t2.
　　甲走完全路程所用时间比乙多，故乙先到达B地.