北师大版八年级下册数学书习题1.9详细解答过程和答案

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习题1.9第1题详细解答过程和答案
解：如图1-4-30所示，结论：三角形的三个内角的角平分线交于一点，并且这个点到三角形的三边距离相等.
习题1.9第2题详细解答过程和答案
证明：
∵AD平分∠BAC且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，DE=DF.
又∵BD=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴EB=FC.
习题1.9第3题详细解答过程和答案
证法1：
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°.
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB.
∴∠ABE=∠A=30°.
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°-30°=30°.
∴∠ABE=∠CBE，
∴BE平分∠ABC.
证法2：
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=1/2AB（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.
∵DE垂直平分AB，
∴BD=1/2AB，∠BDE=90°.
∴BC=BD.
又∵∠C=90°，BE=BE，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）.
∴∠DBE=∠CBE（全等三角形的对应角相等）.
∴BE平分∠ABC.
习题1.9第4题详细解答过程和答案
解：作法：（1）连接CD.（2）作CD的垂直平分线EF.（3）作∠AOB的平分线OM交EF于点P，则P点即为所求，如图1-4-19所示.