北师大版八年级下册数学书习题1.6详细解答过程和答案

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习题1.6第1题详细解答过程和答案
证明：
∵D为BC的中点，
∴BD=CD.
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）.
∴∠B=∠C（全等三角形的对应边相等），
∴AB=AC（等角对等边），
∴△ABC是等腰三角形.
习题1.6第2题详细解答过程和答案
证明：
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠DEC=∠BFA=90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）.
∴AF=CE，∠A=∠C（全等三角形的对应边相等、对应角相等）.
∴AB//CD，AF-EF=CE-RF，
∴AE=CF.
习题1.6第3题详细解答过程和答案
证明：
∵MP⊥OA，NP⊥OB，
∴∠PMO=∠PNO=90°.
又∵OM=ON，OP=OP，
∴Rt△POM≌Rt△PON（HL）.
∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOP.
习题1.6第4题详细解答过程和答案
解：（1）假命题.当一个直角三角形的两边直角与另一个直角三角形的一条直角边和斜边分别相等时，两个直角三角形不全等.
（2）假命题.当一个直角三角形的锐角和一条直角边与另一个直角三角形的一个锐角和一条斜边分别相等时，两个直角三角形不全等.
习题1.6第5题详细解答过程和答案
（1）解：边：DB=DA，BE=AE；角：∠B=∠BAD=30°，∠ADE=∠BDE=60°,∠BED=∠AED=90°.
（2）证明：
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°.
∵∠BAD=∠B=30°.
∴∠CAD=∠EAD=30°.
又∵∠AED=∠C=90°，且AD=AD，
∴△ACD≌△AED（AAS）.
（本题证法不唯一）
（3）不能.