北师大版九年级下册数学书习题3.7详细解答过程和答案

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习题3.7第1题详细解答过程和答案
解：如下图所示：
过点O作OD⊥AC于点D，则OD//BC
∵∠B= 30°
∴∠DOA=30°
在Rt△AOD中，OD=AO·cos 30°=/2m
∴（1）当r>/2m时，AC（所在直线）与⊙O相交
（2）当r=/2m时，AC（所在直线）与⊙O相切
（3）当r</2m时，AC（所在直线）与⊙O相离
习题3.7第2题详细解答过程和答案
如下图所示：
波纹刚好抵达对岸，即此时的⊙O与对岸相切，设切点为A.由于圆的切线垂直于过切点的半径
所以OA与对岸垂直，即OA为河宽
另一方面，OA为⊙O的半径
因此OA=OB
所以只要测出OB即可
习题3.7第3题详细解答过程和答案
解：如下图所示：
设光盘的圆心为O，光盘与三角尺的切点为C，光盘与直尺的切点为B.根据题意可知∠CAB=120°
连接OA，OB，OC，则OB⊥AB，OC⊥AC
易知Rt△OAB ≌Rt△OAC，∠OAB=∠OAC= 60°
在Rt△OAB中，OB=AB·tan 60°=6cm
所以光盘的直径为12cm