枣庄市薛城区2016届_九年级上_期中数学试卷_参考答案

liang183

10．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是(     )

A．27        B．36        C．27或36        D．18

【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．

【专题】分类讨论．

【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．

【解答】解：分两种情况：

①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，

得32﹣12×3+k=0，

解得k=27．

将k=27代入原方程，

得x2﹣12x+27=0，

解得x=3或9．

3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；

②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，

此时144﹣4k=0，

解得k=36．

将k=36代入原方程，

得x2﹣12x+36=0，

解得x=6．

3，6，6能够组成三角形，符合题意．

故k的值为36．

故选：B．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．

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