天津市南开区2016-2017年_九年级上_册数学期中试卷_参考答案

liang183

24.证明：(1)因为△ACM,△CBN是等边三角形，所以AC=MC,BC=NC,∠ACM=600，∠NCB=600.

在△CAN和△MCB中，AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC.所以△CAN≌△MCB(SAS),所以AN=BM.

(2)因为△CAN≌△MCB，所以∠CAN=∠CMB.

  又因为∠MCF=1800-∠ACM-∠NCB=600.所以∠MCF=∠ACE.

在△CAE和△CMF中，∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,所以△CAE≌△CMF(ASA)

所以CE=CF,所以△CEF为等腰三角形，又因为∠ECF=600，所以△CEF为等边三角形.

(3)解：连接AN,BM.

  因为△ACM、△CBN是等边三角形

所以AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=600，

因为∠ACB=900,所以∠ACN=∠BCM.

在△ACN与△MCB中，AC=CM,∠ACN=∠BCM,NC=BC,所以△ACN≌△MCB(SAS).所以AN=BM.

当把MC逆时针旋转900后，AC也旋转了900，因此∠ACB=900，很显然∠FCE>900，因此三角形FCE不可能是等边三角形，即结论1成立，结论2不成立。

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