山东省邹城市2016-2017学年度八年级上_期中数学试题_参考答案

liang183

19.证明：∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACB=∠D; ∠ACB＝∠DCE; BC＝EC，

在△ABC和△DEC中，AC＝DCa△ABC≌△DEC（SAS）， ∴∠A=∠D．

20.∵∠1=∠2,∠2+∠DBE=90°,∴∠1+∠DBE=90°,∴∠CBE=180°-(∠1+∠DBE)=90°

∵∠1=∠2,∠A=∠D=90°,AC=DB,∴△ABC≌△DEB(AAS),∴BC=EB,∴△BCE是等腰RT△

21.【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B

在△AEF与△CEB中，∠AFE=∠B,∠AEF=∠CEB,AE=CE.∴△AEF≌△CEB（AAS）

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．

22.（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°,∴DF=2DE=4．

23.

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