钦州市2016-2017学年_八年级上_月考数学试卷_9月_参考答案

liang183

10．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　）                       

A．正六边形和正方形        B．正六边形和正三角形               

C．正五边形和正八边形        D．正十边形和正三角形               

【考点】平面镶嵌（密铺）．                       

【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．                       

【解答】解：A、正六边形的每个内角是120°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；                       

B、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能铺满；                       

C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；                       

D、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60m+144n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满．                       

故选B．                       

【点评】此题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．                       

　                       

11．一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（　　）                       

A．正六边形        B．正五边形        C．正四边形        D．正三角形

【考点】平面镶嵌（密铺）．                       

【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．                       

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