南通市XX中学2015-2016学年_八年级上_期末数学试卷_参考答案

liang183

10．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（　　）

A．1        B．4        C．7        D．10

【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质．

【分析】①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1，P2两点；以B为圆心，AB为半径囝弧交BC的垂直平分线于点P3，这样在AB的垂直平分线上有三点，②同样在AC，BC的垂直平分线上也分别有三点；③还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点；相加即可得出答案．

【解答】解：①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1，P2两点；以B为圆心，AB为半径囝弧交BC的垂直平分线于点P3，这样在AB的垂直平分线上有三点，

②同样在AC，BC的垂直平分线上也分别有三点；

③还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点；

共3+3+3+1=10点．

故选D．

【点评】本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，线段垂直平分线性质等知识点的综合运用．

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