第21章一元二次方程_单元测试_2_参考答案

liang183

3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）

A．（x+1）2=6        B．（x+2）2=9        C．（x﹣1）2=6        D．（x﹣2）2=9

【考点】解一元二次方程-配方法．

【专题】方程思想．

【分析】配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

【解答】解：由原方程移项，得

x2﹣2x=5，

方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得

x2﹣2x+1=6

∴（x﹣1）2=6．

故选：C．

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

　

4．下列关于x的方程有实数根的是（　　）

A．x2﹣x+1=0        B．x2+x+1=0        C．（x﹣1）（x+2）=0        D．（x﹣1）2+1=0

【考点】根的判别式．

【专题】计算题．

【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．

【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；

B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；

C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；

D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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