第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试_参考答案

liang183

参考答案与试题解析

　

一、选择题

1．下列命题是真命题的是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的四边形是正方形

【考点】命题与定理．

【专题】计算题．

【分析】根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定．

【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；

D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．

故选A．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

　

2．下列命题中，真命题的个数有（　　）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．3个        B．2个        C．1个        D．0个

【考点】命题与定理；平行四边形的判定．

【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．

【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故选：B．

【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．

　

3．下列命题正确的是（　　）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

B．对角线相互垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形

【考点】命题与定理．

【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．

【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；

B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；

C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；

D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；

故选D．

【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．

　

4．下列说法不正确的是（　　）

A．圆锥的俯视图是圆

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．任意一个等腰三角形是钝角三角形

D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大

【考点】命题与定理．

【分析】根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答．

【解答】解：A、圆锥的俯视图是圆，正确；

B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；

C、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为80°的等腰三角形，它的两个底角分别为50°，50°，为锐角三角形；

D、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大，正确；

故选：C．

【点评】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质．

　

5．下列命题：

①平行四边形的对边相等；

②对角线相等的四边形是矩形；

③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

其中真命题的个数是（　　）

A．1        B．2        C．3        D．4

【考点】命题与定理．

【分析】根据平行四边形的性质对①进行判断；根据矩形的判定方法对②进行判断；根据正方形的性质对③进行判断；根据菱形的判定方法对④进行判断．

【解答】解：平行四边形的对边相等，所以①正确；

对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；

正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；

一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．

故选C．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

　

6．下列命题中错误的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．菱形的对角线互相垂直

C．同旁内角互补

D．矩形的对角线相等

【考点】命题与定理．

【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断．

【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；

B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；

C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；

D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．

故选C．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

完整试题以及参考答案，请下载附件

　

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