北京市XX初中2016-2017学年_度初三上数学期中试卷_参考答案

liang183

28．解：（1）①90°.  …………………………………………… 1分

            ②线段OA，OB，OC之间的数量关系是.  

如图1，连接OD.

∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.

∴CD = OC,∠ADC =∠BOC=120°, AD= OB.

∴△OCD是等边三角形.

∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°.

∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，

∴∠AOC=90°.

∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.

∴∠DAO=90°.

在Rt△ADO中，∠DAO=90°，

∴.

              ∴.  ………………… 3分

       （2）①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值.

              作图如图2的实线部分. …………………… 4分

如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.

∴△A’O’C≌△AOC，∠OCO’=∠ACA’=60°.

∴O’C= OC, O’A’ = OA，A’C = BC,

∠A’O’C =∠AOC.

∴△OC O’是等边三角形.

∴OC= O’C = OO’，∠COO’=∠CO’O=60°.

∵∠AOB=∠BOC=120°，

∴∠AOC =∠A’O’C=120°.

∴∠BOO’=∠OO’A’=180°.

∴四点B，O，O’，A’共线.

∴OA+OB+OC= O’A’ +OB+OO’ =BA’ 时值最小.  …………… 6分

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