二次函数y=ax2的图像与性质课文练习_参考答案

liang183

三．解答题（共6小题）

15．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

考点：        二次函数的图象；二次函数的性质．

分析：        （1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象．

（2）、（3）、（4）可以通过（1）的图象及计算得到．

解答：        解：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．

∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．

列表得：

X        ﹣1        0        1        2        3

y        0        3        4        3        0

图象如右．

（2）由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3．

∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4

∴抛物线顶点坐标为（1，4）．

（3）由图象可知：

当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．

（4）由图象可知：

当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

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