实际问题的函数建模_详细课后答案下载

liang183

1．实际问题的函数刻画

在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画．用函数的观点看实际问题，是学习函数的重要内容．

怎样用函数知识刻画实际问题呢？一般可以从以下两步进行：

1．认真读题，缜密审题．应用问题往往文字较多，已知信息繁杂，因此读题是解应用题的起点．读题就像语文阅读一样，要弄清楚整个题目有几层意思，每层意思是什么，要解决什么问题，与其相关的因素有哪些，等等．在读题时必须要对关键字、词、句、式仔细分析，重要部分做标记，或边读边列，才能捕捉到题中函数模型与数量的关系．

2．引进数学符号，建立函数模型．理解了题意还需要用数学去刻画它，换句话说，是用数学的眼光看实际问题，用数学的语言表达实际问题，也就是数学建模．选用函数模型，要根据题中的各个量，合理选取参数，设定变元，寻找它们之间的内在联系(等量关系)，建立相应的函数模型．

例如，在教材问题3中，除去一条曲线和上面的几个点，在题干上几乎没有数字，也没有类似于“相等”“大于”或“乘积”这样的明确关系，其实那条曲线也可以完全不要．面对这样的问题，就要分析每一句话，弄清其含义．“河道”被抽象为曲线，“沿河边”的电缆也就是这条曲线上的“曲线段”，“监测站”可以被看作是曲线上的点……然后是建模，曲线被拉直，电缆的总长度并没有发生变化，但是，这样就可以给直线加上方向、原点和单位长度，直线变成数轴了，原问题就成为求绝对值函数值这样一个明确且熟悉的数学问题了．

通过以上两步，就完成了用数学知识对实际问题的“刻画”，用数学刻画实际问题是数学应用的第一步．

【例1－1】据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2013年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2013年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是(　　)．

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