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参考答案与解析 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题 题型分类指导 【例题1】 解 1) “是有理数”是陈述句, 并且可以判断真假,所以它是命题. (2)“若a与b是无理数,则ab是无理数”是陈述句,并且可以判断真假,所以它是命题. (3)因为无法判断“3x2≤5”的真假,所以它不是命题. (4)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题. (5)因为可以判断“x2-x+7>0”是真的,故而是命题. (6)“8≥10”是假的,所以是命题. 【例题2】 解1) 假命题.反例:1≠4 或5≠2, 而1 +5 =4 +2 . (2)真命题.因为m>1⇒Δ=4-4m<0⇒方程x2-2x+m=0无实数根. (3)假命题.空集是任何非空集合的真子集. (4)假命题.反例:有可能互相垂直,如墙角. 【例题3】 解1) 若a>b, 则ac>bc.假命题. (2)在平面中,若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线互相平行.真命题. (3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等.假命题. 【例题4】 正解1) 因为什么人是好人没有一个明确的判断标准,故不能判断(1) 的真假;(2) 因为x的值不确定, 所以不能判断x≥3 的真假.故(1)(2) 都不是命题. 随堂练习巩固 1.C ②⑥是疑问句,故不是命题;⑤不能判断真假,也不是命题;①③④是命题. 2.A 任意x∈R,sin2+cos2=1,故p1是假命题. 由sin x=cos y⇒sin x=sin⇒x+-y=π+2kπ(k∈Z),或x=-y+2kπ(k∈Z),故p4是假命题. 3.解1) 若一个梯形是等腰梯形,则它的两条对角线相等.它是真命题. (2)若一个四边形是平行四边形,则它的两条对角线互相垂直.它是假命题. (3)若两条直线平行于同一个平面,则它们互相平行.它是假命题. 课后作业提升 1.D 若m⊂β,n⊂α,有可能α与β相交,故选项A错;选项B中,n有可能在平面α内;选项C中,m有可能在平面β内.故选D. 2.B 若甲说的是对的,则乙说的也是对的,这就有了两个真命题;若乙说的是对的,如果甲得金牌,则甲也是对的,如果甲没得金牌,则丙说的是对的,总会有两个真命题;若丙说的是对的,则甲是错的,乙也是错的,从而是乙获得了金牌. 3.A 选项A,由,得x=y;选项B,由x2=1,得x=±1;选项C,当x=y=-1时,没有意义;选项D,当x=-3,y=1时,x<y,但x2=9>1=y2.故选A.
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发表于 2016-12-11 17:48:24