《高等几何》朱德祥答案

liang183

第一章  仿射几何的基本概念
1、证明线段的中点是仿射不变性，角的平分线不是仿射不变性。
证明：设T为仿射变换，根据平面仿射几何的基本定理，T可使等腰△ABC（AB=AC）与
一般△A'B'C'相对应，设点D为线段BC的中点，则AD⊥BC，且β=γ，T（D）=D' （图1）。∵T保留简比不变， 即（BCD）=（B'C'D'）= -1，
∴D'是B'C'的中点。因此线段中点是仿射不变性。

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